Vektorrechung

Poeck, May 23, 2016

Table of Contents

  1. Orientierung in 2D und 3D
    1. Punkte in 2D und 3D
    2. Orientierung im Raum - Vorbereitung
    3. Orientierung im Raum - Variante 1: Probieren durch Schieben
    4. ÜBUNG: Quader durch Schieben der Punkte einzeichnen.
    5. ÜBUNG: Pyramide durch Eingabe der Punkte einzeichnen
    6. Erforsche das Koordinatensystem
  2. Addition von Vektoren in 2D
    1. Summe aus den Koordinaten berechnen
    2. Verknüpfung von Verschiebungen
    3. Aufgabe 2: Nullvektor zusammensetzen
    4. ÜBUNG: Kanten einer dreiseitigen Pyramide bestimmen (2)
    5. Das Kommutativgesetz
    6. Vektor-Addition in der Physik - Beispiel 1
  3. Addition von Vektoren in 3D
    1. ÜBUNG: Kanten einer dreiseitigen Pyramide bestimmen (1)
    2. ÜBUNG: Quadratische Pyramide ergänzen
    3. ÜBUNG: Unfertigen Spat ergänzen
    4. Komplanarität von 3 Vektoren in einer Ebene überprüfen
  4. Übungsaufgaben
    1. Einführung in die Vektorrechnung
    2. Hinweise zu den Lösungen
    3. Aufgaben zur Übung für die Klausur
    4. Lösungen B. S. 245
    5. Übungsaufgaben, Vorlagen
  5. Lösungswege Schiff-Aufgabe

1.

Orientierung in 2D und 3D

  • 1. Punkte in 2D und 3D
  • 2. Orientierung im Raum - Vorbereitung
  • 3. Orientierung im Raum - Variante 1: Probieren durch Schieben
  • 4. ÜBUNG: Quader durch Schieben der Punkte einzeichnen.
  • 5. ÜBUNG: Pyramide durch Eingabe der Punkte einzeichnen
  • 6. Erforsche das Koordinatensystem

1.1.

Punkte in 2D und 3D

– Poeck

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

2.

Addition von Vektoren in 2D

  • 1. Summe aus den Koordinaten berechnen
  • 2. Verknüpfung von Verschiebungen
  • 3. Aufgabe 2: Nullvektor zusammensetzen
  • 4. ÜBUNG: Kanten einer dreiseitigen Pyramide bestimmen (2)
  • 5. Das Kommutativgesetz
  • 6. Vektor-Addition in der Physik - Beispiel 1

2.1.

Summe aus den Koordinaten berechnen

Gegeben sind zwei Vektoren [math]\vec{u}[/math] und [math]\vec{v}[/math] , die zufällig erzeugt werden. Von ihnen sind die Koordinaten angegeben.[br][br]Vom Vektor [math]\vec{w}[/math] kannst du Anfangs- und Endpunkt bewegen.
[b]Aufgabe:[/b][br][list][br][*]Berechne aus den Koordinaten der Vektoren u und v die Summe und zeichne dann w so ein, dass er der Summe von u und v entspricht.[br][*]Dazu ist es sinnvoll w als Ortsvektor einzuzeichnen, weil man so die Koordinaten von w besser ablesen kann! Dir wird angezeigt, wenn w richtig ist.[br][/list]
– GeoGebra Team German, Birgit Lachner

2.2.

–

2.3.

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2.4.

–

2.5.

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2.6.

–

3.

Addition von Vektoren in 3D

  • 1. ÜBUNG: Kanten einer dreiseitigen Pyramide bestimmen (1)
  • 2. ÜBUNG: Quadratische Pyramide ergänzen
  • 3. ÜBUNG: Unfertigen Spat ergänzen
  • 4. Komplanarität von 3 Vektoren in einer Ebene überprüfen

3.1.

ÜBUNG: Kanten einer dreiseitigen Pyramide bestimmen (1)

[b]Aufgabe:[/b] Vervollständige die Pyramide, indem du für die fehlenden Kanten Vektoren einzeichnest.[br][br]Dazu kannst du den Befehl [math]VektorVon[Anfangspunkt,Vektor][/math] verwenden, um die fehlenden Kanten (als Vektoren) einzuzeichnen. Als [i]Vektor[/i] können dabei die gegebenen Vektoren [math]\vec{a}[/math], [math]\vec{b}[/math] und [math]\vec{c}[/math] oder eine Summe von ihnen verwendet werden. In der Eingabezeile musst du für die Vektoren aber nur [math]a[/math] usw. eingeben, wie sie auch in der Ansicht angegeben sind.[br][br][i]Einen Tipp gibt es nach der Zeichnung![/i][br][br][b]TIPP:[/b] Das Drehen der Ansicht ist mit Hilfe der rechten Maustaste möglich.
ÜBUNG: Kanten einer dreiseitigen Pyramide bestimmen (1)
Probiere mal aus, wie [math]VektorVon[A,-a+b][/math] wirkt?
– Birgit Lachner

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

4.

Übungsaufgaben

  • 1. Einführung in die Vektorrechnung
  • 2. Hinweise zu den Lösungen
  • 3. Aufgaben zur Übung für die Klausur
  • 4. Lösungen B. S. 245
  • 5. Übungsaufgaben, Vorlagen

4.1.

Einführung in die Vektorrechnung
– GeoGebra Materials Team

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

5.

Lösungswege Schiff-Aufgabe

  • 1.
  • 2.
  • 3.
  • 4.
  • 5.
  • 6.

5.1.

Lösungsweg_LineareFunktion2
– Poeck

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

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