[size=85]Das vorherige [url=https://www.geogebra.org/m/u6cfd2vk]Applet[/url] gibt die Werte der Lage von Punkten einer ebenen Kurve L, entlang der die Funktion f(L) der Flächenfunktion f(x,y) lokale Extrema hat. Die gefundenen Listen von Punkten, die mit der Drei-Punkt-Schätzmethode abgetastet und die Listen max und min gefunden werden, entsprechen den lokalen Max/Min der Funktion f(L). [br] In diesem Applet werden die gefundenen lokalen Minima der Funktion f(L) als Grenzen für die Suche nach verfeinerten Maxima und die gefundenen lokalen Maxima als Grenzen für die Suche nach verfeinerten Maxima mit den Geogebra-Befehlen [url=https://wiki.geogebra.org/en/Minimize_Command]Mini[/url]/[url=https://wiki.geogebra.org/en/Maximize_Command]Maximize [/url]verwendet.[/size]
[br][br] [size=85] Die Schaltfläche "[b]Start[/b]" wird angeklickt und mit dem Schieberegler [b]i[/b] mit der Geschwindigkeit [b]v[sub]i[/sub][/b]=[b]0,1:[/b] [br]a) L:=[b][color=#980000]Polylinie 1[/color][/b] wird mit der Drei-Punkt-Schätzmethode abgetastet und die Listen [color=#980000][b]max1[/b][/color] und [b][color=#ff00ff]min1 [/color][/b]werden gefunden [b][color=#ff00ff]-[/color][/b] Punkte auf L, die entsprechenden Extrema für die Feldfunktion f(L):=J(L).[br]b) Zwischen den Punkten der Liste [color=#ff00ff][b]min1[/b][/color] ([color=#ff0000]rr[sub]m[/sub]ax[/color]-Schieberegler in [color=#ff0000]rot[/color]) werden mit dem [i]Maximize Command[/i] die Listen [b][color=#ff0000]max[sub]v [/sub][/color][/b]der Punkte, die den lokalen Maxima von J(L) entsprechen, wurden gefunden.[br]c) Zwischen den Punkten der Liste [b][color=#980000]max1[/color][/b] ([color=#ff00ff]rr[sub]m[/sub]maxsat[/color] -Schieberegler in [color=#ff00ff]Magenta[/color]) werden mit dem[i] Minimize Command [/i]die Listen [b][color=#ff00ff]min[sub]v [/sub][/color][/b]der Punkte, die den lokalen Minima von J(L) entsprechen, wurden gefunden.[br] Siehe die Listen [b][color=#980000]max1,[/color][color=#ff00ff] [b]min1, [/b][/color][/b][b][color=#ff00ff][b][b][color=#ff0000]max[sub]v, [/sub][/color][/b][/b][/color][/b][b][color=#ff00ff]min[sub]v [/sub][/color][/b]im Abbildung 3 (die am Ende des Applet-Programms erscheinen).[br][i] Anmerkung[/i]: [b][color=#980000]max2[/color][/b] und [b][color=#ff00ff]min2[/color][/b] entsprechen den Listen, die durch abgetastet bei [b]v[sub]i[/sub]=0,02[/b] erhalten werden. [/size]
[size=85] Wenn die Option [b]f[/b]([color=#980000][b]polyline1[/b][/color]) aktiviert ist, werden gleichzeitig Spuren beider Änderungen der Funktion [b]f[/b] entlang L und Spuren von Punkten auf L, die Extrema entsprechen, aufgezeichnet.[/size]
[size=85] Am Ende des Applet-Programms werden die berechneten Listen der Koordinaten [b][color=#980000]max1[/color][/b] und [b][color=#ff00ff]min1[/color][/b], die mit der Reglergeschwindigkeit [b]i[/b]: [b]v[sub]i[/sub]=0.1[/b] erhalten wurden; [b][color=#980000]max2[/color][/b] und [b][color=#ff00ff]min2[/color][/b] - die mit der Reglergeschwindigkeit [b]i[/b]: [b]v[sub]i[/sub]=0.02[/b] erhalten wurden; max[sub]v[/sub] und min[sub]v[/sub] - verfeinerte Werte, die durch Anwendung der Mini/Maximize-Befehle erhalten wurden. In den gegebenen Intensitätstabellen sind die Intensitäten für die gegebenen Listen von Vermessungspunkten: [b][color=#980000]max1[/color][/b], [b][color=#ff00ff]min1[/color][/b] und [b][color=#980000]max2[/color][/b], [b][color=#ff00ff]min2[/color][/b] im Vergleich mit den "verbesserten" Werten für die Listen [b][color=#a61c00]max[/color][sub][color=#dd7e6b]v[/color][/sub][/b], [b][color=#ff00ff]min[sub]v[/sub][/color][/b] angegeben. Es ist zu erkennen, dass für die Verfeinerungslisten [b]ΔJmax[/b]=[color=#ff0000][b]Jmax[sub]v[/sub][/b][/color]-[b][color=#ff0000]Jmax[/color][/b] und [b][color=#0000ff]ΔJmin[/color][/b]=[color=#0000ff][b]Jmin[sub]v[/sub][/b][/color]-[b][color=#0000ff]Jmin[/color][/b] die Maxima zunehmen und die Minima [/size][size=85]abnehmen[/size].
[size=85] Die im [url=https://www.geogebra.org/m/u6gtq9fq]Applet[/url] basierend auf der Berechnung der Lage der Beugungsmaxima und -minima und der entsprechenden Lichtintensitäten hinter dem Einzelspalt im Nahbereich nach der Fresnel-Zonentheorie ermittelte [b][color=#f9cb9c]Maximallinie[/color][/b] und die Punkte auf der Ebene [color=#e69138][b]max[sub]v[/sub][/b][/color] und [b][color=#ff00ff]min[sub]v[/sub][/color][/b] (hier sind es -Sattelpunkte), stimmen gut mit der berechneten Heatmap überein. [/size]