Integraalkrommen

Je zoekt nu door elk punt [math](a,b)[/math] van [math]\mathbb{R}^2[/math] een kromme die raakt aan dit richtingsveld van de differentiaalvergelijking [math]y'=\Phi(x,y)[/math]. [br]Een dergelijke kromme geeft aanleiding tot oplossingen ‘door [math](a,b)[/math] ’ van de differentiaalvergelijking. Men spreekt over integraalkrommen van [math]\Phi[/math] of van de differentiaalvergelijking.[br][br]Een integraalkromme van een differentiaalvergelijking is dus een kromme die oplossingen van de differentiaalvergelijking weergeeft. Zoals hoger besproken heeft elke oplossing [math]f[/math] van de differentiaalvergelijking als grafische voorstelling de grafiek [math]y=f(x)[/math], die een integraalkromme is.[br]Meer algemeen noemt men een kromme [math]C[/math] een integraalkromme van een differentiaalvergelijking als de grafiek van elke functie [math]f[/math] waarvan de grafiek een segment is van [math]C[/math] een oplossing is van de gegeven differentiaalvergelijking.[br]Bijgevolg is elke grafiek van een oplossingsfunctie van een DaV een integraalkromme van deze DaV, maar een integraalkromme hoeft niet de grafiek te zijn van een oplossingsfunctie. 
De aanvinkknoppen [i]Toon raakveld[/i] en [i]Toon Oplossing door A[/i], tonen respectievelijk het raakveld (richtingsveld, lijnelementenveld) en de oplossing door A als grafiek van een functie.[br]Via de schuifknop[br][list][i]DichtheidRaakveld [/i]bepaal je het aantal getoonde lijnelementen, [/list][list][i]LengteRaakveld [/i]bepaal je de grootte van een dergelijk lijnelement,[/list]terwijl de invulknop [i]Stapgrootte [/i]louter belang heeft voor de accuraatheid van de numerieke bepaling van de integraalkrommen door het punt A.
Deze app is een aanpassing van[br][list][*]"[url=https://www.geogebra.org/m/W7dAdgqc]Slope field[/url] " van Adrian Jannetta,[/*][*]"[url=https://www.geogebra.org/m/cCjyZneV]Slope field generator with multiple solutions[/url]" van Chip Rollinson en[/*][*]"[url=https://www.geogebra.org/m/x3E6pD2d]Slope Field and the Initial Value Problem[/url]" van Przemysław Kajetanowicz.[/*][/list]

Information: Integraalkrommen