Con las actividades anteriores hemos podido observar que dibujar polígonos y otras figuras en GeoGebra es muy sencillo. Pero además, esto permite poder [u]explicar visualmente muchas propiedades[/u] que, a mano alzada, son difíciles de llevar a cabo.
En la siguiente actividad se presentan 3 triángulos diferentes, vamos a demostrar visualmente las propiedades que tienen las diferentes rectas de un triángulo:[br][br][list][*][b]Bisectrices e Incentro[/b][/*][/list][list=1][*]En el primer triángulo, utiliza la herramienta [b]bisectriz[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angularbisector.png[/icon] y señala los puntos [b]B[/b], [b]A [/b]y [b]C[/b] (en este orden), recuerda que los ángulos en GeoGebra siempre se analizan en [i]sentido antihorario[/i]. [/*][*]Calcula las Bisectrices de los otros ángulos de ese triángulo.[/*][*]Una vez que tengas las 3 rectas, pincha sobre la herramienta intersección [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon] y, luego, sobre dos de esas rectas. El punto obtenido es el [b]Incentro[/b].[/*][/list][br][list][*][b]Medianas y Baricentro[/b][/*][/list][list=1][*]Para construir la mediana, necesitamos hallar el punto medio de cada lado. Para ello, en el segundo triángulo, utiliza la herramienta [b]medio o centro[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_midpoint.png[/icon] y pulsa sobre el lado del triángulo o sobre los dos puntos (D y F) que forman el segmento. Repite la acción en el resto de lados.[/*][*]Ahora, utiliza la herramienta [b]recta[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon] para unir cada vértice con el punto medio del lado opuesto.[/*][*]Calcula las Medianas de todos los lados de ese triángulo.[/*][*]Una vez que tengas las 3 rectas, pincha sobre la herramienta intersección [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon] y, luego, sobre dos de esas rectas. El punto obtenido es el [b]Baricentro[/b].[/*][/list][br][list][*][b]Mediatrices y Circuncentro[/b][/*][/list][list=1][*]En el tercer triángulo, utiliza la herramienta [b]mediatriz[/b] [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_linebisector.png[/icon] y pulsa sobre el lado del triángulo o sobre los dos puntos (D y F) que forman el segmento.[/*][*]Calcula las Mediatrices de los otros lados de ese triángulo.[/*][*]Una vez que tengas las 3 rectas, pincha sobre la herramienta intersección [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon] y, luego, sobre dos de esas rectas. El punto obtenido es el [b]Circuncentro[/b].[/*][/list][br][list][*][b]Alturas y Ortocentro[/b][/*][/list][list=1][*]En el cuarto triángulo, utiliza la herramienta [b]perpendicular[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonal.png[/icon] y selecciona un lado y su vértice opuesto.[/*][*]Calcula las Alturas de los otros lados de ese triángulo.[/*][*]Una vez que tengas las 3 rectas, pincha sobre la herramienta intersección [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon] y, luego, sobre dos de esas rectas. El punto obtenido es el [b]Ortocentro[/b].[/*][/list]
[list][*]¿Qué ocurre cuando mueves los vértices por la pantalla?[/*][*]¿Puede mover cualquiera de ellos?[/*][/list]
Al desplazar los vértices por la pantalla y cambiar la forma del triángulo se puede visualizar que, efectivamente, las propiedades de las rectas se siguen manteniendo y se cortan en el punto que las define.
Una de las propiedades más bonitas que tienen los triángulos es la peculiaridad de la [b]Recta de Euler[/b], la cual atraviesa el [b]incentro[/b], el [b]baricentro [/b]y el [b]ortocentro[/b] de un triángulo, sea cual sea la forma de este.[br][br]En la siguiente actividad se te presenta un triángulo equilátero. [i]Juega[/i] con sus vértices y la posibilidad de mostrar las diferentes rectas para observar sus propiedades.
Intenta hacer tú mismo tu recta de Euler con todo lo aprendido en la actividad anterior.[br][br]En el siguiente Applet:[br][list=1][*]Crea un triángulo cualquiera y dibuja sus [b]medianas[/b], sus [b]mediatrices[/b] y sus [b]alturas[/b]. [/*][*]Utiliza la herramienta intersección [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon] para calcular los puntos de corte de las distintas rectas.[/*][*]Crea una recta con la herramienta [b]recta[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon] para unir los puntos de intersección.[/*][*]Crea [b]Casillas de control [icon]/images/ggb/toolbar/mode_showcheckbox.png[/icon] [/b]para decidir [u]cuándo y qué elementos mostrar[/u].[/*][/list]