Fidget spinner

No inicio de 2017, apareceu um brinquedo giratório feito de metal ou plástico, chamado de [i]fidget spinner[/i] (também conhecido como [i]hand spinner[/i] e [i]inquieteco[/i]). Basicamente, está composto de um rolamento no centro de um desenho feito a partir de uma variedade de materiais.[br][br]A seguir, vamos propor um modelo do fidget spinner triplo.
Procedimento
[math]D[/math]Dado um número positivo [math]R\ge2[/math] e um ângulo [math]\theta[/math], foram constuidos os seguintes objetos:[br][list][*]Uma circunferência de centro na origem e raio [math]R[/math]. [/*][*]A partir de um ponto [math]B[/math] com coordenadas [math]\left(R\cdot cos\left(\theta\right),R\cdot sen\left(\theta\right)\right)[/math] construimos duas semirretas que passam pelos pontos[math]O_2^'[/math] e [math]O_3^'[/math] tal que o ângulo [math]O_2'BO_3'=\frac{\pi}{3}[/math][/*][*]Analogamente, contruimos o ângulo [math]O'AO'_1[/math] igual a [math]\frac{\pi}{3}[/math], onde [math]A=\left(\left(R-1\right)cos\left(\theta\right),\left(R-1\right)\cdot sen\left(\theta\right)\right)[/math].[/*][*]A circunferência no centro da figura, têm raio [math]r_1[/math] e está inscrita no triângulo [math]ADF[/math], onde [math]D[/math] e [math]F[/math]sãos pontos de intersecção da circunferência de raio [math]R-1[/math] e das semirretas [math]AO_1[/math] e [math]AO'_1[/math], respectivamente[/*][*]Os pontos [math]T[/math] e [math]H[/math] foram obtidos da intersecção da circunferência de raio [math]R-1[/math] com as semirretas [math]BO_2'[/math] e [math]BO'_3[/math][/*][*]As circunferências de centro em [math]B[/math], [math]T[/math] e [math]H[/math] são tangentes as circunferências de raio [math]r_1[/math] e de centro [math]A[/math], [math]D[/math] e [math]F[/math], respectivamente.[/*][*]É possivel construir uma circunferência [math]k_1[/math] de centro na origem e tangente as três circunferências maiores. Dessa maneira, temos uma circunferência secante as circunferências três menores. Portanto, podemos construir os aneis coloridos de centro em [math]A[/math], [math]D[/math] e [math]F[/math] tal que são tangentes à circunferência [math]k_1[/math][br][/*][/list]A seguir, a Figura mostra o resultado da construção acima.

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