[right][size=50]Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url]. [color=#ff7700][b](Juli 2019)[/b][/color][/size][/right][br][size=85]Drei [color=#ff0000][i][b]Parallelenscharen [/b][/i][/color]in der [math]z[/math]-Ebene erzeugen ein [color=#ff0000][i][b]Sechs-Eck-Netz[/b][/i][/color].[br]Man kann es als ein [color=#0000ff][b]Standard - Beipiel[/b][/color] für [color=#ff0000][i][b]Sechs-Eck-Netze[/b][/i][/color] bezeichnen.[br]Das [i][b]konforme Bild[/b][/i] eines solchen Netzes unter der [math]\mathbf{tan}[/math]-Abbildung ist ebenfalls ein [i][b]Secks-Eck-Netz[/b][/i].[br][br]Die konforme komplex-analytische Funktion [math]z\mapsto w=e^{-i\cdot\varphi}\cdot \mathbf{tan}\left(z\right)[/math] [br][list][*]bildet die Parallelen zur [math]y[/math]-Achse auf Kreise des [color=#ff0000][i]elliptischen Kreisbüschels[/i][/color] durch [br]die beiden Pole [math]w_0=-i\cdot e^{-i\cdot\varphi}[/math] und [math]w_1=i\cdot e^{-i\cdot\varphi}[/math] ab[/*][br][*]bildet die Parallelen zur [math]x[/math]-Achse auf die Kreise des [color=#ff0000][i]hyperbolischen Kreisbüschels[/i][/color] [br]um die Pole [math]w_0[/math] und [math]w_1[/math] ab.[/*][br][*]bildet die Parallelen, welche die [math]y[/math]-Achse unter einem festen Winkel [math]\alpha[/math] schneiden, auf parallele Kurven ab, [br]welche die Kreise durch [math]w_0[/math] und [math]w_1[/math] ebenfalls unter diesem Winkel [math]\alpha[/math] schneiden: [br]wir nennen diese Kurven [color=#0000ff][i][b]Loxodrome[/b][/i][/color].[/*][/list][br][/size][br]