Características de la gráfica de una función
Table of Contents
- Definición de función. Origen e imagen.
- Definición función matemática
- Calcula la imagen
- Concepto de Función
- Dominio y recorrido
- Dominio y recorrido de una función
- Estudio del dominio y recorrido de una función
- Puntos de corte con los ejes y monotonía
- Analiza gráficas de funciones
- Monotonía
- Curvatura
- Curvatura (cóncava/convexa) e Inflexión
- Curvatura
- Simetría y periodicidad
- Funciones simétricas par e impar (Generador)
- Función periódica
- Continuidad
- Funciones Continuas
- Ejemplo de análisis de una gráfica
- Características de una función
Definición función matemática
Una función es una correspondencia entre dos conjuntos de forma que a cada elemento del conjunto inicial (variable independiente) le corresponda un único elemento del conjunto final (variable dependiente)[br][br][math]y=f\langle x\rangle[br][/math] [br]Estudiaremos las funciones: lineal, afín, parabólica, hiperbólica y definida a trozos
Veamos las distintas gráficas
¿Cómo ver si corresponden a una función o no?
Si trazamos una linea vertical y esta corta a la gráfica en más de un punto, entonces no corresponde a una función. Esto sucede en las gráficas 1, 3 y 4
Dominio y recorrido de una función
Se muestra el dominio de la función en azul, y su recorrido en rojo. Los puntos aislados, y los extremos de intervalos, no se visualizan correctamente, puesto que no tienen extensión. Sin embargo, situando el punto A en ellos, se puede comprobar la presencia/ausencia de su imagen C.
Para cambiar la función, introduce su expresión en el campo de entrada, en la esquina superior izquierda. Como por ejemplo: x[sup]2[/sup], sqrt(x), sen(arctan(x)), sqrt((1 + abs(x))/(1 - abs(x))), ...
Analiza gráficas de funciones
Analiza la gráfica: Dominio, recorrido, cortes con los ejes, crecimiento-decrecimiento, máximos y mínimos.[br]Puedes visualizar un punto de la gráfica para ayudarte a analizar la gráfica. Pulsando en los botones tendrás la solución a cada uno de sus rótulos.[br][br]Mueve los puntos de la curva (azules) para crear nuevas funciones.
Curvatura (cóncava/convexa) e Inflexión
[list][*]Indica los intervalos de curvatura de la función [br] -[b]cóncava[/b]: en el intervalo, los extremos se curvan hacia arriba "con forma de ∪" o [br] -[b]convexa[/b]: en el intervalo, los extremos se curvan hacia abajo "con forma de ∩"[br] - y los puntos de inflexión.[br][i][color=#741B47][b][br]¡OJO![/b][/color][/i] [/*][*]En algunos sitios cóncava y convexa ¡¡se definen justo al revés que aquí!![/*][*]Si la gráfica no se ve entera, tendrás que generar un nuevo ejercicio, porque no podrás saber dónde acaban/empiezan los intervalos.[br][br]A veces se tarda un poco en generar cada nuevo ejercicio, pero [b]no[/b] pulses el botón "nuevo" varias veces mientras esperas.[br][/*][/list]
[list][*]Se [b]permite [/b]cierto [b]margen de error[/b] al calcular los puntos de inflexión y extremos de los intervalos.[/*][*]Puedes mover los puntos amarillos en el eje de abcisas (eje X), para inspeccionar los valores de la función y comprobar si la función se curva por encima o debajo del segmento que une los une.[/*][*]Usa los botones "+" y "×" si necesitas escribir más intervalos o más puntos.[/*][*]Para que el ejercicio puntúe, [b]todos los datos deben ser correctos[/b]; y vale [b]3,5 puntos[/b].[/*][*]Utiliza solamente intervalos abiertos. Si vas a escribir los intervalos [b](2,3)U[3,5)[/b] (por ejemplo cuando x=3 sea de discontinuidad), escribe directamente [b](2,5)[/b].[/*][/list]
Funciones simétricas par e impar (Generador)
[size=100][size=150][br][justify]El botón Analiza/Visualiza permite analizar funciones simétricas y visualizarlas como si doblásemos el plano por sus ejes.[br]Para generar nuevas gráficas introduce en la casilla de entrada una función (estará definida en [0,b]) y pulsa en el botón simetría EjeY o simetría (0,0).[/justify][/size][/size]
Funciones Continuas
una funcion es continua si su grafica es una linea seguida, no interrumpida
se demuestra el proceso y la contruccion de las funciones continuas, mediante ejemplos, y ejercicios de dicho tema (funciones continuas)