[b][center][/center][/b][center][b]Gambar 1. [/b]Peta Konsep [/center]
BANGUN RUANG SISI DATAR BERBASIS MULTI REPRESENTASI
Table of Contents
- PETA KONSEP
- Peta Konsep
- CAPAIAN PEMBELAJARAN
- Capaian Pembelajaran
- KOMPETENSI YANG DIKEMBANGKAN
- Kompetensi Dasar
- Indikator
- Tujuan Pembelajaran
- PETUNJUK PENGGUNAAN
- Petunjuk Penggunaan
- PENGANTAR PEMBELAJARAN
- Pengantar Bangun Ruang Sisi Datar
- KUBUS
- Definis Kubus
- Unsur-Unsur kubus
- Jaring-Jaring
- Luas Permukaan dan Volume Kubus
- Contoh Soal dan Penyelesaiannya
- BALOK
- Definisi Balok
- Unsur-Unsur Balok
- Jaring-Jaring Balok
- Luas Permukaan dan Volume Balok
- Contoh Soal dan Penyelesaiannya
- PRISMA
- Definisi Pisma Segitiga
- Unsur-Unsur Prisma Segitiga
- Jaring-Jaring Prisma Segitiga
- Luas Permukaan Dan Volume Prisma Segitiga
- Contoh Soal dan Penyelesaiannya
- LIMAS
- Definis Limas
- Unsur-Unsur Limas
- Jaring-Jaring Limas
- Luas Permukaan dan Volume Limas
- Contoh dan Penyelesaiannya
- LATIHAN SOAL
- Latihan Soal
Peta Konsep
Capaian Pembelajaran
[justify][/justify][justify][/justify][size=150][justify]Capaian pembelajaran pada Fase D dirancang untuk mengembangkan kemampuan peserta didik dalam memahami konsep geometri secara menyeluruh dan aplikatif. Diakhir fase D peserta didik dapat membuat jaring-jaring bangun ruang (prisma, tabung, limas dan kerucut) dan membuat bangun ruang tersebut dari jaring-jaringnya. Peserta didik dapat menggunakan hubungan antar-sudut yang terbentuk oleh dua garis yang berpotongan, dan oleh dua garis sejajar yang dipotong sebuah garis transversal untuk menyelesaikan masalah (termasuk menentukan jumlah besar sudut dalam sebuah segitiga, menentukan besar sudut yang belum diketahui pada sebuah segitiga). Mereka dapat menjelaskan sifat-sifat kekongruenan dan kesebangunan pada segitiga dan segiempat, dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah. Mereka dapat menunjukkan kebenaran teorema Pythagoras dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah (termasuk jarak antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius). Peserta didik dapat melakukan transformasi tunggal (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi) titik, garis, dan bangun datar pada bidang koordinat Kartesius dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah.[/justify][/size]
Kompetensi Dasar
[size=150][justify][/justify][/size][justify][size=150]Kompetensi dasar menjadi acuan dalam pelaksanaan pembelajaran ini. Kompetensi dasar yang digunakan adalah sebagai berikut:[br]3.9 Menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma dan limas) [br]4.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma dan limas) [/size][/justify]
Petunjuk Penggunaan
[size=150]Sebelum menggunakan media pembelajaran GeoGebra, perhatikan dan ikuti petunjuk penggunaan berikut dengan baik:[br][list=1][*][size=150]Berdoalah sebelum pembelajaran dimulai[/size][/*][*][size=150]Dengarkan penjelasan guru serta ikuti arahan penggunaan media[/size][/*][*][size=150]Perhatikan dengan teliti materi yang disajikan dalam media GeoGebra[/size][/*][/list][/size]
Pengantar Bangun Ruang Sisi Datar
[size=150][center][b][u][size=200]Bangun Ruang Sisi Datar[/size][/u][/b][/center][justify]Pada bab ini, kalian akan mempelajari bangun ruang sisi datar, yaitu bangun ruang yang seluruh sisinya berbentuk datar. Materi yang dipelajari meliputi jaring-jaring bangun ruang sebagai representasi dua dimensi dari bangun ruang tiga dimensi. Melalui pengamatan jaring-jaring, kalian dapat memahami hubungan antar sisi bangun ruang secara visual.[/justify][/size][justify][size=150]Selain itu, kalian juga akan mempelajari luas permukaan dan volume dari berbagai bangun ruang sisi datar, seperti kubus, balok, prisma, dan limas. Dalam pembelajaran ini digunakan media GeoGebra sebagai representasi visual, yang memungkinkan kalian mengamati, memanipulasi, dan memodelkan bangun ruang secara interaktif. Melalui GeoGebra, kalian dapat membuka dan menutup jaring-jaring, serta mengamati perubahan luas permukaan dan volume, sehingga membantu kalian memahami konsep dan menyelesaikan masalah secara lebih bermakna.[/size][/justify]
[justify][b]Gambar 2.[/b] Bangun Ruang Sisi Datar pada Rumah Joglo[br][br][size=150]Salah satu keterkaitan topik bangun ruang sisi datar dengan budaya Indonesia dapat dilihat pada rumah adat pada gambar di atas, yaitu Rumah Joglo (Jawa). Melalui representasi visual terhadap gambar Rumah Joglo, peserta didik dapat mengidentifikasi bahwa bentuk atap dan bangunannya secara geometris merupakan gabungan beberapa bangun ruang sisi datar, seperti balok, prisma, dan limas.[br][br][/size][size=150]Gambar Rumah Joglo dimanfaatkan sebagai representasi visual yang mengarahkan peserta didik untuk mengenali bentuk bangun ruang, representasi verbal untuk menjelaskan karakteristik geometris setiap bagian bangunan, serta representasi simbolik untuk mengaitkan bentuk-bentuk tersebut dengan rumus luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar.[br][/size][br][size=150]Pertanyaan yang muncul adalah mengapa bentuk-bentuk geometris tersebut digunakan oleh masyarakat setempat? Melalui representasi verbal, peserta didik diajak menjelaskan bahwa pemilihan bentuk bangunan tidak dilakukan secara sembarangan, melainkan berkaitan dengan fungsi teknis, seperti kekuatan bangunan, kestabilan struktur, dan kemampuan menahan beban, serta fungsi filosofis yang mencerminkan nilai budaya dan kepercayaan masyarakat setempat. Dengan demikian, bentuk geometris pada Rumah Joglo memberikan keuntungan baik secara struktural maupun kultural.[br][br][/size][size=150]Pada jenjang sekolah dasar, peserta didik telah mempelajari keliling dan luas bangun datar. Pada bab ini, peserta didik akan mempelajari konsep bangun ruang sisi datar, meliputi jaring-jaring bangun ruang, luas permukaan, dan volume. Melalui pengamatan gambar Rumah Joglo dan pemodelan bangun ruang secara matematis, peserta didik terlebih dahulu mengenal jenis-jenis bangun ruang sisi datar beserta jaring-jaringnya sebagai dasar untuk memahami konsep luas permukaan dan volume secara lebih mendalam.[br][/size][br][/justify][center][/center]
[justify][/justify]
Definis Kubus
[justify][b][u][size=200][/size][size=150][size=200]KUBUS[/size][/size][/u][/b][/justify]
Perhatikan dadu, rubik, dan kotak kado pada Gambar 3 berikut !
[center][b][/b][/center][size=85][left][/left][center][b][/b][/center][/size][left][size=85][/size][/left][left][b][/b][/left][size=85][left][b]Gambar 3.[/b] Benda Berbentuk Kubus dalam Kehidupan Sehari-Hari[br][/left][/size][justify][size=85][/size][/justify][left][/left][justify][/justify][left][size=150][/size][/left][size=200][left][size=150][/size][/left][size=150][justify]Berbentuk apakah benda-benda di atas? [br]Kubus pastinya! Lalu apa yang dimaksud kubus?[br][br][b]Pengertian Kubus[br][/b]Melalui representasi visual pada Gambar 3 berupa dadu, rubik, dan kotak kado, berdasarkan hasil pengamatan representasi dapat diidentifikasi bahwa masing-masing benda memiliki enam sisi berbentuk persegi dan dua belas rusuk yang sama panjang.[/justify][/size][size=150][justify][/justify][/size][/size][size=150][justify][/justify][/size]
[left][b][/b][/left][size=85][left][b]Gambar 4. [/b]Model Geometri Kubus[br][/left][/size][justify][size=85][/size][/justify][justify][size=150]Pada Gambar 4, menunjukkan secara lebih jelas unsur-unsur kubus, yaitu sisi, rusuk, dan titik sudut. Kubus memiliki enam sisi berbentuk persegi yang kongruen, dua belas rusuk yang sama panjang, serta delapan titik sudut. Melalui representasi verbal dapat disimpulkan bahwa [b]kubus adalah[/b] bangun ruang tiga dimensi yang memiliki enam sisi berbentuk persegi yang sama besar, dua belas rusuk yang sama panjang, serta rusuk-rusuk yang berdekatan membentuk sudut siku-siku.[/size][/justify]
Definisi Balok
[b][u][size=200]BALOK[/size][/u][/b]
Banyak sekali beda-benda disekitar kalian yang memiliki bentuk balok seperti halnya pada Gambar 14
[size=85][b]Gambar 14. [/b]Benda Berbentuk Balok Dalam Kehidupan Sehari-Hari[/size][br][br][size=150]Mengapa benda-benda tersebut dikatakan berbentuk balok? [br]Untuk menjawabnya perhatikan uraian berikut![br][br][/size][justify][b][size=150]Pengertian Balok[/size][/b][size=100][b][/b][br][size=150]Melalui representasi visual pada Gambar 14 yang menampilkan kulkas, tempat pensil, dan penghapus, dapat diidentifikasi bahwa masing-masing benda memiliki enam sisi berbentuk persegi panjang, terdapat tiga pasang sisi yang saling berhadapan dengan ukuran yang sama panjang, sisi-sisi yang berdekatan membentuk sudut siku-siku, sehingga membentuk ruang tiga dimensi. Dengan pengamatan visual ini, siswa dapat memahami bahwa benda-benda tersebut memiliki bentuk balok karena memenuhi ciri-ciri utama balok secara geometris.[/size][/size][/justify]
[center][b][/b][/center][left][/left][left][b][/b][/left][size=85][left][b][/b][/left][/size][justify][size=85][/size][/justify][left][b][/b][size=85][b]Gambar 15. [/b]Model Geometri Balok[/size][/left][justify][size=150]Pada Gambar 15, ditunjukkan secara lebih jelas unsur-unsur balok, yaitu sisi, rusuk, dan titik sudut. Balok memiliki 6 sisi berbentuk persegi panjang, 12 rusuk, 8 titik sudut, dan 3 pasang sisi yang saling berhadapan sama panjang. Melalui representasi verbal, dapat disimpulkan bahwa [b]balok adalah [/b]bangun ruang tiga dimensi yang memiliki enam sisi berbentuk persegi panjang, 3 pasang sisi yang saling berhadapan sama panjang dan besar, dua belas rusuk, delapan titik sudut, serta rusuk-rusuk yang berdekatan membentuk sudut siku-siku.[/size][/justify]
Definisi Pisma Segitiga
[center][size=200][u][b][/b][/u][/size][/center][center][size=200][u][b][/b][/u][/size][/center][justify][/justify][center][size=200][u][b][/b][/u][/size][/center][left][/left][center][size=200][u][b][/b][/u][/size][/center][center][/center][justify][size=200][u][b]PRISMA [br][/b][/u][/size][br][size=150]Prisma adalah bangun ruang sisi datar yang alas dan tutup atasnya berbentuk segi-n yang jika dilihat dari bentuk alasnya serta memiliki sisi tegak berbentuk persegi atau persegi panjang. Prisma terdapat beberapa macam yaitu, prisma segitiga, prisma segi empat, prisma segi lima, dst.[/size][/justify]
Perhatikan tenda dan Rumah Joglo pada Gambar 25 berikut!
[size=85][b]Gambar 25. [/b]Benda Prisma dalam Kehidupan Sehari-Hari[br][/size][justify][size=85][size=150][b][size=150]Pengertian Prisma[br][/size][/b]Berdasarkan Gambar 25, tenda dan bangunan rumah adat merupakan contoh benda nyata dalam kehidupan sehari-hari yang memiliki karakteristik prisma segitiga. Representasi kontekstual ini membantu siswa mengenali bentuk prisma segitiga secara visual melalui objek yang familiar. Selanjutnya, bentuk-bentuk nyata tersebut direpresentasikan kembali ke dalam model bangun ruang prisma segitiga sebagaimana ditunjukkan pada gambar berikutnya.[/size][/size][/justify]
[b][size=85]G[/size][/b][size=85][b]ambar 26. [/b]Model Geometri Prisma Segitiga[br][size=150][justify][br]Pada Gambar 26, ditunjukkan secara lebih jelas unsur-unsur prisma segitiga, yaitu sisi, rusuk, dan titik sudut. Prisma segitiga memiliki 2 sisi berbentuk segitiga yang kongruen (alas dan tutup), 3 sisi berbentuk persegi panjang (selimut prisma), 9 rusuk, 6 titik sudut. Melalui representasi verbal, dapat disimpulkan bahwa [b]prisma segitiga adalah [/b]bangun ruang tiga dimensi yang memiliki dua sisi berbentuk segitiga yang sama besar, tiga sisi berbentuk persegi panjang yang menghubungkan sisi segitiga, 9 rusuk, 6 titik sudut, serta rusuk-rusuk yang berdekatan membentuk sudut siku-siku pada sisi tegak persegi panjang. Dengan representasi ini, siswa dapat memahami struktur prisma segitiga secara visual dan verbal, sebelum mempelajari luas permukaan dan volume prisma segitiga.[/justify][/size][/size]
Definis Limas
[u][b][center][size=200][/size][/center][/b][/u][center][u][b][size=200][/size][/b][/u][/center][left][/left][center][u][b][size=200][/size][/b][/u][/center][left][/left][center][u][b][size=200][/size][/b][/u][/center][left][/left][center][u][b][size=200][/size][/b][/u][/center][left][/left][center][u][b][size=200][/size][/b][/u][/center][left][/left][left][u][b][size=200]LIMAS[/size][/b][/u][/left]
Perhatikan miniatur dan rubik pada Gambar 34 berikut!
[size=85][b]Gambar 34. [/b]Benda Berbentuk Limas dalam Kehidupan Sehari-Hari[br][size=150][br][justify]Berbentuk bangun ruang apa benda tersebut? Mengapa benda tersebut bisa disebut limas segiempat? Untuk menjawabnya perhatikah dan pelajarai uraian berikut![/justify][size=100][b][size=150]Pengertian Limas[br][/size][/b][/size][justify]Dari representasi visual pada Gambar 34, menampilkan beberapa contoh limas segiempat pada atap rumah atau piramida mainan, berdasarkan hasil pengamatan terhadap gambar, dapat diidentifikasi bahwa memiliki alas berbentuk segi empat dan bidang-bidang sisi tegak berbentuk segitiga. Keempat sisi tegak tersebut bertemu pada satu titik, yaitu titik puncak. Berdasarkan ciri-ciri tersebut termasuk bangun ruang limas segi empat. [/justify][justify]Melalui representasi verbal dapat disimpulkan bahwa limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki satu alas berbentuk segi-n dan bidang-bidang sisi tegak berbentuk segitiga yang berpotongan pada satu titik puncak. Oleh karena alas bangun tersebut berbentuk segi empat, maka bangun ruang tersebut disebut limas segi empat. Selain limas segi empat ada juga limas yang alasnya berbentuk segitiga disebut limas segitiga, limas segi lima sampai limas segi-n. Representasi visualnya dapat dilihat pada Gambar 35 sebagai berikut:[/justify][/size][/size]
Perhatikan macam-macam piramida pada Gambar 35 berikut!
[size=85][b]Gambar 35. [/b]Model Geometri Limas Segi-n[/size]
Latihan Soal
[size=150][b][color=#0000ff]Nomor 1[/color][/b][/size]
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut.
[size=150]Banyak diagonal ruangnya adalah ...[/size]
[size=150][b][color=#0000ff]Nomor 2[/color][/b][/size]
[size=150]Banyak rusuk dan sisi pada prisma segi-15 adalah ...[/size]
[size=150][b][color=#0000ff]Nomor 3[/color][/b][/size]
[size=150]Dinda memiliki kawat 9m untuk membuat limas dari kawat. Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 15cm dan panjang rusuk tegaknya 19 cm. Jika seluru kawat digunakan, maka panjang kawat tersisa adalah ...[/size]
[size=150][b][color=#0000ff]Nomor 4[/color][/b][/size]
[size=150]Jaring-jaring limas terdiri dari persegi dengan panjang 24 cm dan empat segitiga sama kaki yang kongruen dengan panjang alas 24 cm dan tinggi 20 cm. Tinggi limas tersebut adalah ...[/size]
[size=150][b][color=#0000ff]Nomor 5[/color][/b][/size]
Selisih volume balok yang berukuran panjang 10 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 4 cm dengan volume kubus yang panjang rusuknya 8 cm adalah ...
[size=150][b][color=#0000ff]Nomor 6[/color][/b][/size]
[size=150]Sebuah prisma mempunyai alas berbentuk trapesium dengan panjang sisi sejajar 13 cm dan 7 cm serta jarak kedua sisi sejajarnya 6 cm. Jika tinggi prisma 9 cm. Berapakah volume prisma? Representasikan kedalam bentuk gambar![/size]
[size=150][b][color=#0000ff]Nomor 7[br][br][br][/color][/b][/size][size=150]Triyanto mempuanyai sebuah kubus salah satu pojoknya dipotong sehingga membentuk gambar pada gambar dibawah ini.[/size]
[size=150]Berapakah volume kubus setelah dipotong? Berikan kesimpulan dengan kata-katamu sendiri![/size]
[size=150][b][color=#0000ff]Nomor 8[br][br][/color][/b][br]Sebuah tugu berbentuk balok, alasnya berupa persegi dengan ukuran 50 cm [math]\times[/math] 50 cm, sednagkan tinggi tugu 3 meter. Jika tugu akan dicat dengan satu kaleng cat untuk 1 m[sup]2 [/sup], maka berapakah minimal kaleng cat yang diperlukan? Representasikan ke dalam gambar![/size]