24-25-Wenken en keuzedoelen LP D-B+S"
Table des matières
- Extra wenk LPD7 Derdemachtswortel
- Derdemachtswortels
- a³ + b³ of a³ - b³ ontbinden
- Extra wenk LPD8 Coördinaat na homothetie
- Samenstelling van transformaties
- Coördinaat na homothetie (vectorrekenen)
- Extra wenk LPD12 Onderlinge ligging en doorsnede
- Werkblad
- Applet opdrachten snijpunt rechte en vlak
- Applet opdrachten doorsnede kubus en vlak
- Extra wenk LPD17 Formule van Heron
- Formule van Heron: formuleren en gebruiken
- Formule van Heron: afleiding
- Extra wenken LPDB3-B4-B5 met cirkels
- B3 vergelijking raaklijn in een punt
- B3 vergelijking cirkel opstellen
- B4 onderlinge ligging cirkel-rechte
- B4 onderlinge ligging cirkels
- B5 vergelijking raaklijn uit punt aan cirkel
- Keuze cirkel
- W eigenschap punten voor een cirkel
- W eigenschap apothema van een koorde
- W apothema's bij even lange koorden
- W eigenschap raaklijn cirkel
- W eigenschap middelpuntshoek
- W eigenschappen omtrekshoek
- Extra gemeenschappelijke raaklijnen
- Extra gemeenschappelijke raaklijnen (homothetie)
- Extra macht van een punt ten opzichte van een cirkel
- Extra wenk LPD28 transformaties op f(x)=c/x
- Transformaties op f(x)=1/x
- Extra wenken LPD31-33 Kenmerken 2°functies met parameter
- LPD31 Kenmerken analyseren
- LPD33 Aantal snijpunten (YouTube)
- LPD33 Toepassing raaklijnen uit punt
- Keuze grafen
- K2+3 Document Kathondvla
- K3 Verzamelpagina Grafen
Derdemachtswortels
Samenstelling van transformaties
In bovenstaande applet kun je driehoek ABC aanpassen en een gelijkvormige aan die driehoek ergens plaatsen.[br]Via de stappen kun je dan één mogelijke manier van samenstellingen aan transformaties overlopen om de startdriehoek op de einddriehoek af te beelden.
Werkblad
2 kubussen
Gebruik
In de volgende werkbladen, vind je applets om opdrachten te maken en de uitwerking ervan toe te lichten.[br]Leerlingen kunnen de opdrachten overnemen op het werkblad hierboven en maken. Met de applets kun je de uitwerking tonen.
Formule van Heron: formuleren en gebruiken
Ontdek en formuleer de formule
Verander de posities van A, B en C om verschillende situaties te onderzoeken.[br]Wat merk je? Noteer hoe de oppervlakte van een driehoek berekend kan worden vanuit de omtrek.
Gebruik de formule
Gebruik bovenstaande applet om enkele gehele lengtes van driehoeken te bekomen.[br]Bereken hiervoor de oppervlakte met de formule van Heron.[br]Controleer met het aanvinkvakje.
B3 vergelijking raaklijn in een punt
Van de raaklijn t weten we:[br][list][*]P ligt op t[/*][*]t staat loodrecht op MP[/*][/list][br]Je kunt met bovenstaande applet verschillende cirkels, punten op die cirkels en raaklijnen in die punten laten zien. We beschrijven hoe voor de beginsituatie van de applet het voorschrift van t bepaald kan worden.[br][b]Vectorieel[/b][br][math]\vec{P}=r.\vec{R}+\vec{V}[/math] met [math]\vec{R}[/math] de richtingsvector en [math]\vec{V}[/math] een puntvector[br][math]\vec{MP}[/math] heeft als coördinaat (1,1.73), [math]\vec{R}[/math] loodrecht op die vector is dus (-1.73,1) want 1.(-1.73) + 1.73.1 = 0[br][math]\vec{V}[/math] heeft als coördinaat (2,1.73)[br]Vectorieel is de raaklijn dus gegeven door [math]\vec{P}=r.\vec{R}+\vec{V}[/math] met [math]\vec{R}[/math] (-1.73,1) en [math]\vec{V}[/math] (2,1.73)[br][b]Parametrisch[/b][br]Vanuit het vectoriële voorschrift volgt meteen:[br][list][*]x = -1.73r + 2[/*][*]y = r + 1.73[/*][/list][b]Cartesisch[br][/b]Het voorschrift voor een rechte door een punt met een gegeven richtingscoëfficiënt is:[br]y - y[sub]1[/sub] = m (x - x[sub]1[/sub])[br]dus y - 1.73 = [math]\frac{-1}{1.73}[/math] (x - 2)[br]Voor de algemene vergelijking werken we uit[br]1.73 y - 2.99 = -x + 2[br]x + 1.73y = 4.99
W eigenschap punten voor een cirkel
In de applet zie je hoe je een cirkel tekent door drie gegeven punten.[br]Eerst bepalen we het middelpunt M. Dat punt ligt even ver van elk paar punten en dus op de middelloodlijn van elk paar punten.[br][list=1][*]verbind 2 punten bv. A en B en teken de middelloodlijn.[/*][*]verbind 2 andere punten bv. B en C en teken de middelloodlijn.[/*][*]bepaal het snijpunt van de 2 middelloodlijnen en noem M.[/*][*]De cirkel gaat door de drie punten dus je neemt je passeropening zodanig dat de cirkel door één van de 3 punten gaat en dan gaat die cirkel automatisch ook door de andere 2.[/*][/list]
Aan welke voorwaarde moeten de punten voldoen om een cirkel te bepalen?
Transformaties op f(x)=1/x
Gebruik bovenstaande applet om de invloed van de parameters k, a en b op de functie h en de asymptoten te onderzoeken.
LPD31 Kenmerken analyseren
Door het voorschrift met parameter in te voeren, maakt GGB automatisch een schuifbalk aan. Met die schuifbalk kun je nu de invloed van de parameter op de kenmerken van de functie analyseren.[br]Bijvoorbeeld voor welke waarden van m de parabool een bergparabool is - voor welke waarden van het bereik positief is ...
K2+3 Document Kathondvla
[url=https://api.katholiekonderwijs.vlaanderen/content/3cca6702-4dd7-45b4-91b1-19fc57b22f06/attachments/Grafen%20in%20leerplannen%202de%20graad%20D.pdf]Link naar het document Grafen op de PRO-site[/url]