En el interior de un cuadrado de lado 1 se toman tres puntos al azar como vértices de un triángulo. ¿Cuál es la media de su área?

El cálculo directo de la media del área mediante integrales es complicado a causa del valor absoluto del integrando. Pero mediante otro tipo de razonamientos se puede llegar al valor [b]11/144[/b], véase [url=https://problemcorner.missouristate.edu/AdvSol41.html?]The expected area of a triangle[/url].[br][br]En cambio, el cálculo de la desviación típica, no afectada por el signo, es más sencillo: [url=https://mathworld.wolfram.com/SquareTrianglePicking.html]Square Triangle Picking. MathWorld[/url].[br][br]La desviación típica es comparable a la media, lo que nos indica que las áreas varían fuertemente.[br][br]Cuestión fácil: ¿Cuál son los máximo y mínimo posibles para el área?