Coloquialmente se dice que una función es continua si esta se puede graficar si alzar el lápiz de la hoja. Pero, ¿A que se refiere exactamente esto?. Para hablar de la continuidad de una función se necesita entender que es un limite y como es que opera en las curvas. el limite es el valor que da la función cuando esta tiende a un elemento del dominio. Eso se logra evaluando la función, cuando se evalúa se toma a consideración que hay un subconjunto alrededor del punto a evaluar de tamaño épsilon. Mientras este épsilon sea menor este se acercara mas al punto a evaluar, la lógica del limite es que este épsilon tienda a cero haciendo que se acerca a nivel infinitesimal al numero evaluado. En las funciones vectoriales el limite debe ser aplicado a cada uno de los parámetros de la función.[br][br]Como se puede ver, parece ser que cuando evaluamos una curva en un punto a y cuando el limite de la función tiende a tenia que ser el mismo ¿o no?. Esto va relacionado con el tema de continuidad que se había comentado al principio. hay varios requisitos para una función sea continua que son[br][br]1.- Que la función evaluada en a exista, esto quiere decir que al evaluarla en a la imagen este dentro del dominio, si este no esta dentro del dominio, f(a) no existe[br]2.- Que el limite cuando f tiene a, este exista. Quiere decir que se demuestre que el limite existe y es único, esto se demuestra en términos de épsilon y deltas.[br]3.- que f(a) y el limite cuando f tiende a sean iguales. Si esto no se cumple, la función no es continua pero es posible a veces cambiar la función para que esta sea iguala a su limite.[br][br]Estos requisitos son necesarios e indispensables para cualquier función independientemente del dominio de este o su contra dominio.