A noção "[i]estar entre" [/i]é uma noção primitiva que obedece aos seguintes postulados (ou axiomas):[br][br]Quaisquer que sejam os pontos A, B e P:[br][br]a) Se P [i][b]está entre[/b][/i] A e B, então A, B e P são pontos colineares;[br]b) Se P [i][b]está entre[/b][/i] A e B, então A, B e P são distintos dois a dois;[br]c) Se P [i][b]está entre[/b][/i] A e B, então A não está entre B e P e nem B está entre A e P; e[br]d) Quaisquer que sejam os pontos A e B, se A é distinto de B, então existe um ponto P que [i][b]está entre[/b][/i] A e B.[br][br]Segmento de reta - definição[br][br][b]Dados dois pontos distintos, a reunião do conjunto desses dois pontos com o conjunto dos pontos que estão entre eles é um[/b] [b][i]segmento de reta[/i][/b]. [br]Assim, dados A e B, A [math]\ne[/math] B, o segmento de reta AB, é o que segue:

Os pontos A e B são as [b][i]extremidades[/i][/b] do segmento e os pontos que [b][i]estão entre[/i][/b] A e B são pontos [b][i]internos[/i][/b].[br]Se os pontos A e B coincidem (A = B), dizemos que é um [b][i]segmento nulo[/i][/b].[br][br]

[b]Dados dois pontos distintos A e B, a reunião do segmento de reta AB com o conjunto dos pontos X tais que B [i]está entre[/i] A e X é a semi-reta AB[/b], indicada na forma abaixo:

Se A [b][i]está entre[/i][/b] B e C, as semi-retas AB e AC são ditas semi-retas opostas:

Resumo:[br][br]Considerando dois pontos distintos A e B, temos:

[justify][b]Dois segmentos de retas são [i]consecutivos [/i]se, e somente se, uma extremidade de um deles é, também, extremidade do outro[/b] (uma extremidade de um coincide com uma extremidade do outro). [/justify]

[b]Dois segmentos de reta são [i]colineares[/i] se, e somente se, estão numa mesma reta.[br][/b]

Segmentos adjacentes[br][br][i][b]Dois segmentos consecutivos e colineares são adjacentes se, e somente se, possuem em comum apenas uma extremidade (não têm pontos internos comuns).[/b][/i]

Congruência de segmentos[br][br]A congruência (símbolo: [math]\equiv[/math]) de segmentos é uma noção primitiva que satisfaz os seguintes postulados:[br]

Comparando segmentos[br][br][justify]Dados dois segmentos AB e CD, pelo [i][b]postulado do transporte[/b] [/i]podemos obter na semi-reta AB um ponto P tal que o segmento AP seja congruente ao segmento CD. Temos três hipóteses a considerar:[/justify]

Adição de segmento[br][br][justify]Dados dois segmentos AB e CD, tomando-se numa semi-reta qualquer de origem R os [b][i]segmentos[/i][/b] [b][i]adjacentes[/i][/b] RP e PT tais que o segmento RP seja congruente a AB e o segmento PT seja congruente a CD.[/justify]

Ponto médio de um segmento[br][br]a) Definição[br][br]Um ponto M é ponto médio de um segmento AB se, e somente se, M está entre A e B e o segmento AM é congruente ao segmento MB, conforme a ilustração abaixo:

b) Unicidade do ponto médio[br][br]Se X e Y distintos (X [math]\ne[/math] Y) fossem pontos médios do segmento AB, teríamos:

Medida de um segmento - comprimento[br][justify][br]A medida de um segmento AB será indicada por m(AB) ou simplesmente por AB. A medida de um segmento (não nulo) é um número real positivo associado ao segmento de forma tal que:[br][br]1º) segmentos [b][i]congruentes[/i][/b] têm medidas iguais e, reciprocamente, segmentos que têm medidas [b][i]iguais[/i][/b] [i]são congruentes[/i].[/justify]

[justify]2º) se um segmento é [i][b]maior[/b] [/i]que outro, sua medida é [i][b]maior[/b] [/i]que a medida do outro.[br][br][/justify]