Mit digitalen Werkzeugen Mathematik lehren und lernen
Fachliche und fachdidaktische Antwort auf das Buch von R. Lankau: Kein Mensch lernt digital. Beispiele, in denen digitale Werkzeuge und digitale Lernumgebungen beim Lernen von Mathematik helfen und einen Mehrwert bieten. [b]Online Vortrag Universität Hamburg, 26.6.2022[/b]
目次
- Einführung
- Präsentation & Beispiele
- Einführung
- Geometrie
- Umkreis Existenz
- Inkreis Existenz
- Innenwinkelsumme - Beweis schrittweise
- Satz des Thales
- Südpolsatz
- Satz des Pythagoras
- Kathetensatz mit Scherung
- 'Stuhl der Braut'
- Kosinussatz
- Algebra geometrisch
- Erste binomische Formel
- Mittelwerte
- Heron-Verfahren
- 2x2 LGS
- 3x3 LGS dyn. AB
- Funktionen
- Quadratische Funktionen in SP-Form
- Quadratische Gleichungen, Nullstellen quadr. Fkt.
- Sinuskurve
- Parabel geometrisch
- Quadratische Funktionen in Normalform
- 3D Geometrie
- Dodekaeder-Netz rot-cyan dyn. AB
- Oktaeder abschneiden dyn. AB
- Gestalt von Bergkristall & Fluorit
- Grafik: Würfel mit Kugel
- Kavalierprojektion
- Dimetrie (Ingenieurprojektion)
- WürfelSchnitte
- Dynamischer Kegel-Schnitt 3D. Systematische Variation.
- Analysis
- Funktionenlupe: lokale Steigung dyn. AB
- Ableitungskurve, Differentiograph
- Krümmung
- Stochastik
- Binomialverteilung 'klassisch'
- Binomialverteilung dynamisch
- Schluss
- Schluss und Fazit
- Tagungsbände
- Tagungsband GDM AK MDW
- Kurzfassung Vortrag Vernetzungstagung Siegen
- MyBooks
- MyBooks: Liste meiner öffentlichen GeoGebra Books
Präsentation & Beispiele
[size=200][b]https://www.geogebra.org/m/jnxqbv75[/b][br][/size]
Umkreis Existenz
Zu einem Dreieck ABC ist ein Kreis um U konstruiert, der immer durch die Punkte A und B verläuft.[br][br][b]Was muss die blaue Gerade für eine Eigenschaft haben, damit dies immer so ist? [br]Findest du eine besondere Lage für den roten Kreis? [br]Wie muss M dann liegen?[/b]
Erste binomische Formel
Es ist ein gelbes Quadrat mit der Seitenlänge a+b gegeben. [br]a und b kannst du an den grünen Punkten ändern.[br]a) Wie groß ist die Fläche des großen gelben Quadrates?[br]b) Wie groß sind die einzelnen schraffierten Flächen?[br]c) Zieh die schraffierten Flächen so in das gelbe Quadrat, dass dieses ohne Überlappungen überdeckt wird.[br]d) Passt deine Lösung noch, wenn du a oder b änderst? Ändere ggf. dein 'Puzzle'. [br] Bei Bedarf kannst du dir Hilfslinien anzeigen lassen[br]e) Stelle eine Gleichung für die Flächeninhalte auf!
Quadratische Funktionen in SP-Form
[size=150]Die Gleichung einer quadratischen Funktion bzw. einer Parabel lautet in der Normalform [br]f(x) = ax² + bx + c . [br]Hieraus kann man aber die Lage des Scheitelpunkts der Parabel nicht unmittelbar ablesen.[br]Neben der Normalform gibt es die [i]Scheitelpunktform [/i]einer Parabel. Diese wird meist algebraisch mit quadratischer Ergänzung hergeleitet. Diese Scheitelpunktform wollen wir nun graphisch entdecken. [br][br]a) Zunächst ist die Parabel mit der Gleichung f(x) = x² gegeben. Wenn du mit der Maus [b]an der [br] blauen Parabel ziehst[/b], änderst du die Lage der Parabel und die zugehörige Funktionsgleichung.[br] Ziehe zuerst so, dass der Scheitelpunkt S auf der[b] y-Achse[/b] bei (0|1), (0|2), (0| –1), (0| –2) liegt. [br] Wie lautet jeweils die zugehörige Funktionsgleichung.?[br]b) Ziehe nun so, dass der Scheitelpunkt S auf der [b]x-Achse[/b] bei (1|0), (2|0), (–1|0), (–2|0) liegt. [br] Wie lautet nun jeweils die zugehörige Funktionsgleichung.?[br]c) Ziehe jetzt so, dass der Scheitelpunkt S bei (1|1), (2|3), (–1|3), (–2|4) liegt.[br] Wie lautet nun jeweils die zugehörige Funktionsgleichung?[br]d) Wie lautet allgemein die Funktionsgleichung einer Parabel mit dem Scheitelpunkt S(d; e)?[br][/size]
[br]
Dodekaeder-Netz rot-cyan dyn. AB
Dodekaeder mit Netz in der rot-cyan-Brillen Projektion.
Zweidimensionalität, Dreidimensionalität und räumliches Sehen bei ebenen Bildern
Funktionenlupe: lokale Steigung dyn. AB
Funktionenlupe
Im linken Fernster ist der Graph einer Funktion f zu sehen. [br]Um einen Punkt A auf dem Graphen ist ein Quadrat gezeichnet, das eine Lupe darstellen soll.[br]Dieses Quadrat wird in das zweite Fenster übertragen und damit vergrößert.[br]Mit dem Schieberegler h kann man das Lupenquadrat im ersten Fenster verkleinern und damit [br]im zweiten Fenster eine stärkere Vergrößerung erzielen.[br][br]a) Ziehe im rechten Fenster an h und beobachte den Graphen von f. [br] Was fällt dir für immer kleineres h auf?[br] Wie groß ist die Steigung von f an dieser Stelle?[br]b) Untersuche so auch Stellen, an denen der Graph eine enge Kurve hat.[br] Findest du eine besondere Stelle?
www.funktionenlupe.de
H.-J. Elschenbroich, G. Seebach, R. Schmidt (2014)
Binomialverteilung 'klassisch'
Klassischer Ansatz: Einzelne Werte aus Tafelwerken.
[list][size=200][*]Verteilungsfunktionen: mühsam, aufwändig. [br][br][/*][*]Daher gerne Approximation durch Normalverteilung.[br][br][/*][*]Alternativ: Direkt zu Verteilungen als solchen.[/*][/size][/list]
Schluss und Fazit
Kein Mensch 220626-Schluss
Tagungsband GDM AK MDW
Ein vergleichbarer Vortrag wurde von mir auf der Tagung des GDM-Arbeitskreises Mathematikunterricht und digitale Werkzeuge gehalten.[br][br]Dazu ist ein Tagungsband-Beitrag erschienen in[br]Reinhold, F., & Schacht, F. (Hrsg.) (2022). [i]Digitales Lernen in Distanz und Präsenz. [/i][i]Herbsttagung 2021 des Arbeitskreises Mathematikunterricht und digitale Werkzeuge in der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik am 24.09.2021. [/i]Universität Duisburg-Essen. [br][br][b]https://duepublico2.uni-due.de/receive/duepublico_mods_00076027 [/b]
MyBooks: Liste meiner öffentlichen GeoGebra Books
[size=100][br][color=#980000][b]On the Top[/b][br][br]Differenzialrechnung: [url=https://www.geogebra.org/m/QxeVkgpf]Die Funktionenlupe[br][code][/code][br][/url]Integralrechnung: [url=https://www.geogebra.org/m/gfFc49CN]Der Integrator[br][/url][br]Corona-Pandemie, Modellierung: [url=https://www.geogebra.org/m/cfammtpe]Mathematik & Modellbildung[/url] und [url=https://www.geogebra.org/m/yf9szkan]Zuverlässigkeit von Corona Tests[/url] [br][br][/color][br][br][b]Videos[br][/b][br][url=https://www.geogebra.org/material/edit/id/hqrw9kew]Dynamische Arbeitsblätter. Mit Prof. B. Rott[/url] [br][br][url=https://www.geogebra.org/m/s4ufndbm]Satz des Thales und des Pythagoras. Mit Prof. B. Rott[/url][br][br][url=https://www.youtube.com/watch?v=fdrv_teMfts&t=96s]Anschauliche Differenzialrechnung, Funktionenlupe Teil 1[/url][br][br][url=https://www.youtube.com/watch?v=v1Lf1eei5qU&t=175s]Anschauliche Differenzialrechnung, Funktionenlupe Teil 2[/url][br][br][br][b][br]Dynamisch Mathematik erkunden[/b][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/a2bxt8xd]Innenwinkel & Außenwinkel[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/dvuxcvfe]Satz des Thales[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/xrvx5p99]Satz des Pythagoras[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/kbkn537r]Inkreis und Umkreis[/url][br][url=https://www.geogebra.org/m/eywjhg63][br]Sinus und Tangens[/url] [br][br][url=https://www.geogebra.org/m/mr8utcxb]Quadratische Funktionen[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/fdxxxpug]Wurzeln und Wurzelfunktion[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/ad64mcn4]Anschauliche Differenzialrechnung[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/e2tk3bru]Anschauliche Integralrechnung[/url] [br][br][br][br][b]Geometrie 2D[/b][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/grvqn6ed]Rund ums Pentagramm[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/rpehagzw]Visualisierung zum Goldenen Schnitt[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/hZXNwgBP]Variationen zum 'Rätsel der Woche' aus Spiegel online[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/yUpWswU7]Umkreist von Kreisen[/url][br][br]MU 6/2017: [url=https://www.geogebra.org/m/S9BD7bFt]Perspektivwechsel und Entdeckungen mit dynamischer Software[/url][br][br][br][b][br]Geometrie 3D[br][/b][br][url=https://www.geogebra.org/m/mmpd8yeq]Kegelschnitte dynamisch erkunden[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/bm8ybev6]Dodekaeder-Stern von Paulliac[/url][br][br]MNU 2/2019: [url=https://www.geogebra.org/m/ekEJVwvd]Modellierung von Kristallen[br][br][/url]Projektionsverfahren: [url=https://www.geogebra.org/m/CxyTKS3v]Perspektive? Ansichtssache[/url]![br][br][br][b]Arithmetik[br][/b][br][url=https://www.geogebra.org/m/vmgvpkup]Brüche erkennen 1[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/ct9xbskf]Brüche erkennen 2, Kreisteile[br][/url][br][br][br][b]Funktionen[/b][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/sjhdhwan]Scheitelpunktform und Nullstellen[/url][br][br][size=150]ml 187: [url=https://www.geogebra.org/m/D9MwHus2#chapter/13547]Quadratische Funktionen dynamisch untersuchen[/url][br][br][/size][size=150]MatheWelt 187. Elschenbroich & Seebach: [url=https://www.geogebra.org/m/y87athww]Funktionen unter der Lupe[/url][/size][br][br][br][br][b]Modellbildung[br][/b][br]Corona-Pandemie: Mathematik & Modellbildung und [url=https://www.geogebra.org/m/yf9szkan]Zuverlässigkeit von Corona Tests[/url] [/size][br][br]Von der Änderung zu Bestand: [url=https://www.geogebra.org/m/kGp8dnfp]Modellieren mit dem Kumulator[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/htAvaYg2]Intuitiv modellieren mit dem Kumulator[/url][br][br][br][b]Analysis[br][/b][br][url=https://www.geogebra.org/m/mntk36dv]Das Funktionenmikroskop[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/QxeVkgpf]Die Funktionenlupe[br][/url][br][url=https://www.geogebra.org/m/fvapyfwa]Die Unendlichkeitslupe[/url][br][url=https://www.geogebra.org/m/hymsqdyg][br]Leibniz Calculus[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/gfFc49CN]Der Integrator[br][/url][br]ICME 13, TSG 16: [url=https://www.geogebra.org/m/pGKnMH7d]A visual approach to calculus[/url][br][br]GeoGebra Gathering G2: [url=https://www.geogebra.org/m/FkiJoLEY]Function Loupe[/url][br][br]MatheWelt 187. Elschenbroich & Seebach: [url=https://www.geogebra.org/m/y87athww]Funktionen unter der Lupe[/url] [br][br][br][b][br]Allgemein[/b][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/tde33heb]Beiträge zur Digitalisierungsdiskussion[/url][br][br]MU 6/2017: [url=https://www.geogebra.org/m/S9BD7bFt]Perspektivwechsel und Entdeckungen mit dynamischer Software[/url] [br][br][br][b][br][b]Alle öffentlichen Aktivitäten finden Sie unter [url=https://www.geogebra.org/u/elschenbroich]www.geogebra.org/u/elschenbroich[/url] .[/b][br][br][br][/b]Zusätzlich gibt es etliche nicht-öffentliche Books, die nur per Link für Teilnehmer von Workshops und Fortbildungen zugänglich sind.[br][br][br]Es gibt auch einen Link zur Erstveröffentlichung der Funktionenlupe (Elschenbroich, Seebach & Schmidt) in ml 187 und MatheWelt 187, die vom Friedrich Verlag, Anne Hilgers, hochgeladen worden ist. [br][br]Desweiteren gibt es ein Book zum [i]mathematik lehren Themenheft [/i][b]Elschenbroich & Seebach: Funktionen erkunden[/b]. Der Zugangslink befindet sich im [url=https://www.friedrich-verlag.de/shop/funktionen-erkunden-1840004-17802][i]mathematik lehren Themenheft[/i][/url]. [br][br]Als Teil einer Autorengruppe von MNU:[br]Heintz et alt. (2017): [url=https://www.geogebra.org/m/ffkqscre][b]Werkzeugkompetenzen - Kompetent mit digitalen Werkzeugen Mathematik betreiben[/b][/url]. MNU, Medienstatt.[br]