1º modo) Utilizando a definição geométrica, devemos inicialmente tomar o ângulo de referência de 315º que é 45º. Como a tangente é negativa no quarto quadrante, podemos escrever:[br] [math]tg315º=-tg45º=-1[/math][br][br]2º modo) Utilizando a definição algébrica:[br] [math]tg315º=\frac{sen315º}{cos315º}=\frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=-1[/math]

Convertendo a medida do arco para graus e observando que [math]-120º\equiv240º[/math] (marque estes arcos na circunferência trigonométrica e perceba que eles têm o mesmo lado terminal), temos:[br][br] [math]tg\left(-\frac{2\pi}{3}\right)=tg\left(-120º\right)=tg\left(240º\right)=tg\left(60\right)=\sqrt{3}[/math]

[math]2\sqrt{3}-1[/math]

1ª Parte) Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo BOD obtemos:[br] [math]\left(sen\alpha\right)^2+\left(cos\alpha\right)^2=1^2[/math] ou seja[br] [br] [math]sen^2\alpha+cos^2\alpha=1[/math].[br]Esta relação é valida para qualquer ângulo [math]\alpha[/math] e é chamada de RELAÇÃO FUNDAMENTAL DA TRIGONOMETRIA (RFT). Neste exercício, justificamos para o caso em que [math]0º<\alpha<90º[/math]. Tente justificar para os demais casos. [br][br]2ª Parte) Verificação da RFT para o caso em que [math]\alpha=\frac{11\pi}{6}[/math]:[br] [br] [math]sen^2\left(\frac{11\pi}{6}\right)+cos^2\left(\frac{11\pi}{6}\right)=sen^2\left(330º\right)+cos^2\left(330º\right)=\left(-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\frac{4}{4}=1[/math]

Queremos [math]cos\alpha\ne0[/math]. Logo, devemos excluir os ângulos onde o cosseno é nulo.[br]São eles:[br] [math]...-270º-90º,90º,270º,450º,...[/math][br][br]Podemos representar todos estes ângulos utilizando a expressão geral:[br][br] [math]90º+180n[/math], onde [math]n\in\mathbb{Z}[/math].[br][br]Portanto, a tangente dos ângulos acima não existe![br]