Secans

Introductie

In de vorige werkbladen heb je onderzocht wat de cotangens en cosecans van een hoek precies is. Je bekeek de grafische betekenis ervan, en ook de algebraïsche. [br]Het verband tussen tangens (tan) en cotangens (cot) konden we samenvatten als volgt:[br][math]cot\alpha=\frac{1}{tan\alpha}[/math] of, na omvorming [math]tan\alpha=\frac{1}{cot\alpha}[/math].[br]Het verband tussen sinus (sin) en cosecans (csc) konden we samenvatten als volgt:[br][math]csc\alpha=\frac{1}{sin\alpha}[/math] of, na omvorming [math]sin\alpha=\frac{1}{csc\alpha}[/math][br][br]We kunnen ook voor het laatste gekende geoniometrische getal zo'n relatie vinden. Daarom zullen we een laatste keer een nieuw goniometrische getal invoeren. Jullie zullen in dit werkblad de [b]secans[/b] van een hoek bestuderen. [br][br]Het is aan jullie om te ontdekken wat de secans precies is, hoe deze verband heeft met de andere goniometrische getallen, hoe deze verband heeft met de goniometrische cirkel en met rechthoekige driehoeken, hoe je deze berekent, ... [br]Dat zal je doen aan de hand van onderstaande applet en je cursus (LG2).

Instructie

Klik het aanvinkvakje van het secans aan.[br]Als je nog andere goniometrische getallen wil bekijken om de link te ontdekken, mag je deze natuurlijk ook aanklikken.[br]Vul aan de hand van de applet en je boek (LG2, vanaf p. 87 (b)) onderstaande vragen in.

Hoe wordt secans afgekort in de wiskundige berekeningen? (1 antwoord mogelijk)

seca sin[math]^{-1}[/math] cos[math]^{-1}[/math] sec san csc

Welke relatie(s) met de goniometrische getallen is/zijn correct. (mogelijk zijn er meerdere antwoorden correct)

[math]sec\alpha=\frac{tan\alpha}{sin\alpha}[/math] [math]sec\alpha=\frac{sin\alpha}{tan\alpha}[/math] [math]sec\alpha=\frac{cos\alpha}{tan\alpha}[/math] [math]sec\alpha=\frac{1}{tan\alpha}[/math] [math]cos\alpha=\frac{1}{sec\alpha}[/math] [math]sec\alpha=\frac{1}{sin\alpha}[/math] [math]sec\alpha=\frac{1}{cos\alpha}[/math] [math]sec\alpha=\frac{tan\alpha}{cos\alpha}[/math] [math]sec\alpha=\frac{cot\alpha}{cos\alpha}[/math] [math]sec\alpha=\frac{cot\alpha}{sin\alpha}[/math]

Welke van onderstaande stappen zijn deel van de constructie van de cosecans op de goniometrische cirkel?[br](Goniometrische cirkel met hoek [math]\alpha[/math], weergegeven op de cirkel met beeldpunt P zijn al gegeven).

snijpunt van het tweede been van de hoek met de raaklijn y=1 secans is het y-coördinaat van het snijpunt van de raaklijn met de x-as snijpunt van de raaklijn door P met de x-as Constructie van de raaklijn aan de goniometrische cirkel door (1,0). snijpunt van het tweede been van de hoek met de raaklijn door P Constructie van de raaklijn aan de goniometrische cirkel door (0,1). Snijpunt met de raaklijn door P met de y-as secans is het x-coördinaat van het snijpunt van de raaklijn met de x-as snijpunt van het tweede been van de hoek met de raaklijn x=1 secans is het y-coördinaat van het snijpunt van de raaklijn met de y-as secans is het x-coördinaat van het snijpunt van de raaklijn met de y-as Constructie van de raaklijn aan de goniometrische cirkel door P.

Duid indien mogelijk de georiënteerde hoeken aan waarvoor de cosecans niet bestaat.

[math]\alpha=180°[/math] [math]\alpha=-180°[/math] [math]\alpha=0°[/math] [math]\alpha=-90°[/math] [math]\alpha=30°[/math] [math]\alpha=90°[/math] [math]\alpha=270°[/math]

Oefeningen

Nu je alle nieuwe goniometrische getallen hebt bestudeerd, kan je aan de slag met de oefeningen. [br]Maak de oefeningen die horen bij LG2. Je kan onderstaande applet gebruiken om de hoek te laten overeenkomen met je oefeningen. [br][br][b] [b]TE MAKEN OEFENINGEN BIJ DIT DEEL:[/b][br][b] 2[br] 3[br] 4[br] 6[/b][br][br][/b]De andere oefeningen van LG2 komen nog aan bod na volgende onderdelen. [br][br]

Applet: goniometrische getallen van een gewenste hoek.

Klik het aanvinkvakje van cosecans aan. [br]Typ de gewenste hoekgrootte in de kader. [br]Bekijk de waarde van de cosecans voor die hoek.

Secans

Introductie

Instructie

Oefeningen

Applet: goniometrische getallen van een gewenste hoek.

Information: Secans