Ein Koordinatensystem wird so in ein Fußballfeld gelegt, dass eines der Tore in der [math]x_1-x_3-Ebene[/math] liegt.[br]Ein Fußball wird nun, ausgehend vom Punkt A(4|15|0), abgeschossen. Wir gehen davon aus, dass die Flugbahn des Balls in etwa geradlinig verläuft. Nach einer Zehntelsekunde erreicht der Ball den Punkt B(3|11|1).

a) Berechne, an welchem Punkt der Ball sich nach einer (, zwei, drei) weitere(n) Zehntelsekunden befindet.[br]b) Zeichne den Startpunkt und die berechneten Punkte in ein geeignetes Koordinatensystem ein.[br]c) Stelle allgemein eine Formel auf, mit der sich die Position des Balls nach t Zehntelsekunden berechnen lässt.[br]d) schwieriger: Berechne die Dauer, die der Ball benötigt, bis er die Torebene erreicht. Berechne ebenfalls den Punkt, in dem dies geschieht. Trifft der Ball ins Tor?

Formal sauber wird die sogenannte Parameterform einer Geraden g folgendermaßen notiert:[br][br][math]g:\vec{x}=\vec{x_S}+t\cdot\vec{x_R};t\in\mathbb{R}[/math][br][br]a) Formuliere einen Merksatz, in dem du auf die Bedeutung der Elemente dieser Formel eingehst. Erkläre insbesondere die Bedeutung von [math]\vec{x_R}[/math] und [math]\vec{x_S}[/math] auch im Kontext von Aufgabe 1.[br]b) Stelle eine Geradengleichung auf, welche durch die Punkte A(2|1|2) und B(2|3|4) verläuft.