Mějme funkci [math]y=g\left(x\right)[/math]. [br][br]Během výuky matematiky je občas těžké názorně ukázat rotaci grafu funkce [math]y=g\left(x\right)[/math] kolem osy x.[br][br]Pomocí GeoGebra 3D Grafického kalkulátoru je to ale velice snadné. Návodné video níže ilustruje přůběh a jednoduchost celé konstrukce.

Aplikace GeoGebra RR zatím umožňuje uživatelům pouze vykreslovat povrchy dané předpisem [br][math]z=[/math], kde [i]z[/i] musí být zapsáno jako funkce dvou proměnných [i]x[/i] a [i]y[/i]. [br][br][b]Nejprve tedy uvažujme:[/b][br][br]Pro níže zobrazenou rotační plochu je řez rovinou rovnoběžnou s osami [i]y[/i] a [i]z[/i] [b]kružnice[/b], jejíž [b]poloměr je [/b][math]y=f\left(x\right)[/math][b]. [/b] Ověřte toto tvrzení sami, v appletu níže pohybujte [b][color=#1e84cc]VELKÝM MODRÝM BODEM[/color][/b] doleva. [br]Všiměte si, že výsledným řezem touto rovinou je vždy kružnice.[br][br]Předpis této kružnice vypadá následovně: [br][math]y^2+z^2=\left(f\left(x\right)\right)^2[/math].

Řešením rovnice uvedené výše jsou: [math]z=\sqrt{\left(f\left(x\right)\right)^2-y^2}[/math] a [math]z=-\sqrt{\left(f\left(x\right)\right)^2-y^2}[/math] . [br][br]Z čehož plyne, že jakýkoli povrch vzniklý rotací grafu funkce [math]y=g\left(x\right)[/math] kolem osy x lze považovat za 2 POVRCHY SPOJENÉ DOHROMADY:[br][b][color=#1e84cc]z = HORNÍ ČÁST POVRCHU TĚLESA (horní polovina)[/color][/b][br][color=#ff00ff][b]z = DOLNÍ ČÁST POVRCHU TĚLESA (dolní polovina). [br][/b][/color][justify][color=#ff00ff][b][br][/b][/color]Dále pro [math]f\left(x\right)=\sin\left(x\right)+3[/math] dostaneme[br] [math]z=\sqrt{\left(\sin\left(x\right)+3\right)^2-y^2}[/math][b][color=#1e84cc]= modrá část. [br][/color][/b][math]z=-\sqrt{\left(\sin\left(x\right)+3\right)^2-y^2}[/math][color=#ff00ff] [b]= růžová část. [/b][/color][/justify]

Všimněte si, že povrch tělesa připomíná vázu. [br][br][b][color=#0000ff]Jaké další 3D modely by studenti mohli konstruovat pomocí GeoGebra [/color][color=#0000ff]Rozšířené reality? [/color][/b]