[size=85]Es gibt fünf Körper, bei denen alle Flächen regelmäßig und alle kongruent sind. Diese Körper werden platonische Körper genannt:[br][br] - Tetraeder[br] - Hexaeder[br] - Oktaeder[br] - Dodekaeder[br] - Ikosaeder[br][br]Bei allen platonischen Köpern gilt:[br]Anzahl der Seitenflächen + Anzahl der Ecken = Kantenzahl + 2[br][/size]

[size=85]Der Tetraeder ist der kleinste der platonischen Körper bezüglich der Flächenanzahl. [br][table][tr][td]Seitenflächen[/td][td]4 gleichseitige Dreiecke[/td][/tr][tr][td]Eckenzahl[/td][td]4[/td][/tr][tr][td]Kantenzahl[/td][td]6[/td][/tr][tr][td]Volumen (bei Kantenlänge a)[/td][td][math]V=\frac{a^3}{12}\sqrt{2}[/math][/td][/tr][tr][td]Oberflächeninhalt[/td][td][math]O=a^2\sqrt{3}[/math][br][/td][/tr][/table][/size]

[size=85]Tetraeder[br]Hier kannst du den Tetraeder anschauen und auch drehen. Du findest auch zwei Punkte, den Punkt A und B. Diese Punkte kannst du anfassen und bewegen, dadurch verändert sich die Größe des Ikosaeders.[br][br]Du kannst dir auch an der Seitenleiste das Netz des Tetraeder zeigen lassen. Einfach mit dem Schieberegler die Abwicklung anzeigen.[/size]

[size=85]Der Würfel ist der zweitkleinste der platonischen Körper bezüglich der Flächenanzahl. [br][br][table][tr][td]Seitenflächen[/td][td]6 regelmäßige Vierecke[/td][/tr][tr][td]Eckenzahl[/td][td]8[/td][/tr][tr][td]Kantenzahl[/td][td]12[/td][/tr][tr][td]Volumen (bei Kantenlänge a)[/td][td][math]V=a^3[/math][/td][/tr][tr][td]Oberflächeninhalt[/td][td][math]O=6\cdot a^2[/math][br][/td][/tr][/table][/size]

[size=85]Hexaeder[br]Hier kannst du den Würfel (Hexaeder) anschauen und auch drehen. Du findest auch zwei Punkte, den Punkt A und B. Diese Punkte kannst du anfassen und bewegen, dadurch verändert sich die Größe des Ikosaeders.[br][br]Du kannst dir auch an der Seitenleiste das Netz des Würfel (Hexaeder) zeigen lassen. Einfach mit dem Schieberegler die Abwicklung anzeigen.[br][/size]

[size=85]Der Oktaeder ist der mittlere der platonischen Körper bezüglich der Flächenanzahl. [table][tr][td]Seitenflächen[/td][td]8 gleichseitige Dreiecke[/td][/tr][tr][td]Eckenzahl[/td][td]6[/td][/tr][tr][td]Kantenzahl[/td][td]12[/td][/tr][tr][td]Volumen (bei Kantenlänge a)[/td][td][math]V=\frac{a^3}{3}\sqrt{2}[/math][/td][/tr][tr][td]Oberflächeninhalt[/td][td][math]O=2a^2\sqrt{3}[/math][br][/td][/tr][/table][/size]

[size=85]Hier kannst du den Oktaeder anschauen und auch drehen. Du findest auch zwei Punkte, den Punkt A und B. Diese Punkte kannst du anfassen und bewegen, dadurch verändert sich die Größe des Ikosaeders. Du kannst dir auch an der Seitenleiste das Netz des Oktaeder zeigen lassen. Einfach mit dem Schieberegler die Abwicklung anzeigen.[/size]

[size=85]Der Dodekaeder ist der zweitgrößte der platonischen Körper bezüglich der Flächenanzahl. [table][tr][td]Seitenflächen[/td][td]12 regelmäßige Fünfecke[/td][/tr][tr][td]Eckenzahl[/td][td]20[/td][/tr][tr][td]Kantenzahl[/td][td]30[/td][/tr][tr][td]Volumen (bei Kantenlänge a)[/td][td][math]V=\frac{a^3}{4}\left(15+7\sqrt{5}\right)[/math][/td][/tr][tr][td]Oberflächeninhalt[/td][td][math]O=3a^2\sqrt{5\left(5+2\sqrt{2}\right)}[/math][/td][/tr][/table][/size]

[size=85]Hier kannst du den Dodekaeder anschauen und auch drehen. Du findest auch zwei Punkte, den Punkt A und B. Diese Punkte kannst du anfassen und bewegen, dadurch verändert sich die Größe des Ikosaeders.[br][br]Du kannst dir auch an der Seitenleiste das Netz des Dodekaeder zeigen lassen. Einfach mit dem Schieberegler die Abwicklung anzeigen.[br][/size]

[size=85]Der Ikosaeder ist der größte der platonischen Körper bezüglich der Flächenanzahl. [table][tr][td]Seitenflächen[/td][td]20 gleichseitige Dreiecke[/td][/tr][tr][td]Eckenzahl[/td][td]12[/td][/tr][tr][td]Kantenzahl[/td][td]30[/td][/tr][tr][td]Volumen (bei Kantenlänge a)[/td][td][math]V=\frac{5a^3}{12}\left(3+\sqrt{5}\right)[/math][/td][/tr][tr][td]Oberflächeninhalt[/td][td][math]O=5a^2\sqrt{3}[/math][/td][/tr][/table][/size]

[size=85]Hier kannst du den Ikosaeder anschauen und auch drehen. Du findest auch zwei Punkte, den Punkt A und B. Diese Punkte kannst du anfassen und bewegen, dadurch verändert sich die Größe des Ikosaeders. Du kannst dir auch an der Seitenleiste das Netz des Ikosaeders zeigen lassen. Einfach mit dem Schieberegler die Abwicklung anzeigen.[/size]