Obrirem el [b]GeoGebra i hi posarem 3 punts[/b]. Després podrem moure'ls mantenint tota la construcció que anem fent. Aquesta és la idea de la Geometria Dinàmica, fem construccions i després movem els punts observant què és el que es manté i el què no.[br]Construïm el triangle que uneix els 3 punts amb l'[b]eina Polígon[/b] [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon], anomenarem els 3 vèrtexs com A, B i C.[br]Ara construirem [b]un triangle equilàter [/b]associat a un dels costats del nostre triangle. Per exemple el costat format pels punts A i B. Haurem d'anar en compte perquè segons com escollim els punts, ens orientarà el triangle equilàter cap a una banda o cap a una altra, a nosaltres ens interessa que construeixi el triangle equilàter d'un costat de manera que quedi cap a fora del triangle. Per evitar això, només heu de canviar l'ordre en que cliqueu els punts quan utilitzeu l'eina.[br]Si cliqueu a l'eina Polígon, se us desplega un menú amb quatre eines, cliqueu a l'[b]eina Polígon regular[/b] [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_regularpolygon.png[/icon]cliqueu sobre dos vèrtexs del costat del triangle que heu escollit i després us preguntarà de quants costats voleu que sigui el vostre polígon regular, haureu de dir 3 per construir el triangle equilàter. [br][br]Depenent de la traça que tinguin el vostre alumnat i de l'estona que vulgueu dedicar a l'activitat, podeu demanar a l'alumnat que construeixin el triangle equilàter. S'ha de trobar la circumferència que té centre A i passa per B i la que té centre B i passa per A, ho podeu fer amb l'[b]eina de Circumferència [/b][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_sphere2.png[/icon]. D'aquesta manera trobareu el tercer vèrtex del triangle equilàter, de fet, se'n troben dos i cal escollir el que interessa. També podeu preguntar al grup classe com ho farien, i deixar una estona perquè ho provin.[br][br]Un cop tenim aquest tercer punt, li direm T, llavors, entre els punts A, B i T tindrem el triangle equilàter. Ara ens cal calcular la[b] circumferència que conté aquests 3 punts[/b]. Ho podem fer amb l'eina [b]Circumferència que passa per tres punts[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle3.png[/icon]directament, o els hi podem fer construir en més detall. Només ens cal calcular la mediatriu entre dues parelles de punts, per exemple, A i B, i A i T, i trobar la intersecció entre aquestes dues mediatrius. Això ens donarà el centre de la circumferència que passa pels 3 punts A, B i T.[br][br]Ara cal construir el segment que uneix el vèrtex T amb l'extrem oposat del triangle original, és a dir, amb el punt C. La [b]intersecció entre aquest segment i la circumferència[/b] que conté els punts A, B i T és justament el punt de Fermat que estem buscant.

Obrirem el [b]GeoGebra i hi posarem 3 punts[/b]. Després podrem moure'ls mantenint tota la construcció que anem fent. Aquesta és la idea de la Geometria Dinàmica, fem construccions i després movem els punts observant què és el que es manté i el què no.[br]Construïm el triangle que uneix els 3 punts amb l'[b]eina Polígon[/b] [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon][br]Ara construirem [b]3 triangles equilàters [/b]associats a cada un dels costats del nostre triangle. Haurem d'anar en compte perquè segons com escollim els punts, ens orientarà el triangle equilàter cap a una banda o cap a una altra, a nosaltres ens interessa que construeixi el triangle equilàter d'un costat de manera que quedi cap a fora del triangle. Per evitar això, només heu de canviar l'ordre en que cliqueu els punts quan utilitzeu l'eina.[br]Si cliqueu a l'eina Polígon, se us desplega un menú amb quatre eines, cliqueu a l'[b]eina Polígon regular[/b] [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_regularpolygon.png[/icon]cliqueu sobre dos dels punts del vostre triangle i després us preguntarà de quants costats voleu que sigui el vostre polígon regular, haureu de dir 3 per construir el triangle equilàter. [br][br]Depenent de la traça que tinguin el vostre alumnat i de l'estona que vulgueu dedicar a l'activitat, per trobar el triangle equilàter aquí podeu trobar la mediatriu utilitzant alguna[b] eina de Circumferència [/b][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_sphere2.png[/icon]o directament calculant la mediatriu entre dos punts [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_linebisector.png[/icon]amb l'[b]eina Mediatriu[/b] que teniu el menú desplegable de la recta perpendicular. D'aquesta manera trobareu el tercer vèrtex del triangle equilàter. També podeu preguntar al grup classe com ho farien, i demanar que ho provin.[br][br]Un cop teniu els triangles equilàters associats a cada costat del triangle, podeu traçar[b] el segment que uneix els vèrtexs que heu trobat dels triangles equilàters amb el vèrtex oposat del triangle inicial[/b]. Aquests 3 segments es tallen en un mateix punt, que és el punt de Fermat.[br][br]En el següent applet, pots veure els passos de la construcció en detall, a més pots moure els punts per veure com varia, només cal que cliquis a la icona d'engegar: