Bestimme und zeichne die Ableitungen einer Polynomfunktion.

[table][tr][td]1.[/td][td]Gib die Funktion [math]f(x)=2x^3-7x^2+5x-1[/math] in die [i]Eingabezeile[/i] ein und drücke [i]Enter[/i].[/td][/tr][tr][td]2.[/td][td]Gib [math]f'\left(x\right)[/math] in die [i]Eingabezeile [/i]ein, um die Ableitung von [i]f(x) [/i]zu berechnen. [/td][/tr][tr][td][br][/td][td][b]Anmerkung: [/b]Du kannst auch den Befehl [math]Ableitung(f)[/math] oder die [math]\frac{d}{dx}[/math]-Taste der [i]Bildschirmtastatur[/i], verwenden, um den [i]Ableitung[/i]-Befehl einzugeben.[/td][/tr][tr][td]3.[/td][td]Um die Steigung von [i]f(x)[/i] in [i]x = 0[/i] zu ermitteln, gib [math]f'(0)[/math] in die [i]Eingabezeile [/i]ein und drücke [i]Enter.[/i][/td][/tr][tr][td]4.[/td][td]Bestimme die zweite Ableitung von [i]f(x)[/i], indem du den Befehl [math]Ableitung(f,2)[/math] verwendest.[/td][/tr][tr][td][/td][td][b]Hinweis:[/b] Du kannst die [math]\frac{d}{dx}[/math]-Taste der [i]Bildschirmtastatur [/i]verwenden, um den [i]Ableitung-[/i]Befehl einzugeben oder auch [math]f''(x)[/math] in der [i]Eingabezeile[/i] eingeben.[/td][/tr][/table][table][tr][td][/td][/tr][/table]

Erforsche die Ableitungen für weitere Funktionen und bestimme partielle Ableitungen für Funktionen in mehreren Variablen.

[table][tr][td]1.[/td][td]Definiere die Funktion [math]f(x)=e^{k\cdot x}[/math], für die [i]k[/i] ein konstanter Parameter ist, indem du die Funktionsgleichung in die [i]Eingabezeile [/i]eingibst.[/td][/tr][tr][td]2.[/td][td]Bestimme die erste Ableitung von [i]f(x)[/i], indem du [math]f'(x)[/math] in die [i]Eingabezeile [/i]tippst und [i]Enter[/i] drückst.[/td][/tr][tr][td]3.[/td][td]Definiere die Funktion [math]g\left(x\right)=a\cdot sin\left(b\cdot x+c\right)+d[/math] mit konstanten Parametern [i]a[/i], [i]b[/i], [i]c[/i] und [i]d[/i].[/td][/tr][tr][td]4.[/td][td]Berechne die erste Ableitung von [i]g(x)[/i], indem du [math]g'\left(x\right)[/math] in die [i]Eingabezeile [/i]tippst und [i]Enter[/i] drückst.[/td][/tr][tr][td]5.[/td][td]Berechne die fünfte Ableitung von [i]g(x)[/i], indem du den Befehl [math]Ableitung\left(g,5\right)[/math] verwendest.[/td][/tr][tr][td]6.[/td][td]Definiere die Funktion [i]h(x,y)[/i] mit zwei Variablen, indem du [math]h\left(x,y\right)=x^2\cdot y+x\cdot cos\left(y\right)-y^3\cdot\sqrt{x}[/math] in die [i]Eingabezeile [/i]eingibst.[/td][/tr][tr][td]7.[/td][td]Bestimme die partielle Ableitung nach [i]x [/i]für [i]h(x,y) [/i]mit Hilfe des Befehls [math]Ableitung\left(h,x\right)[/math].[/td][/tr][tr][td]8.[/td][td]Bestimme die partielle Ableitung nach [i]y [/i]für [i]h(x,y) [/i]mit Hilfe des Befehls [math]Ableitung\left(h,y\right)[/math].[/td][/tr][/table][table][tr][td][/td][/tr][/table]