Livros sobre problemas

Jorge Cássio, Oct 17, 2024

Problemas com o GeoGebra

Table of Contents

  1. Tesouro dos piratas
    1. Problema do tesouro dos Piratas
    2. Problema do tesouro dos Piratas-Com applet de simulação e solução
    3. Problema do tesouro dos Piratas usando Polya
  2. Problemas da OBMEP
    1. RESOLUÇÃO DE UM PROBLEMA COM O USO DE DIFERENTES FERRAMENTAS DO GEOGEBRA - (resolução 1)
    2. RESOLUÇÃO DE UM PROBLEMA COM O USO DE DIFERENTES FERRAMENTAS DO GEOGEBRA - (resolução 2)
    3. RESOLUÇÃO DE UM PROBLEMA COM O USO DE DIFERENTES FERRAMENTAS DO GEOGEBRA
    4. RESOLUÇÃO DE UM PROBLEMA COM O USO DE DIFERENTES FERRAMENTAS DO GEOGEBRA - (resolução 3)
  3. Outros problemas
    1. Problema de Dido

1.

Tesouro dos piratas

  • 1. Problema do tesouro dos Piratas
  • 2. Problema do tesouro dos Piratas-Com applet de simulação e solução
  • 3. Problema do tesouro dos Piratas usando Polya

1.1.

Problema do tesouro dos Piratas

[justify]Uma história conta que, há muitos anos, o pirata Barba-Ruiva resolveu enterrar seu tesouro. Escolheu uma ilha onde a única praia tinha duas grandes rochas junto à água, e uma enorme palmeira mais distante da praia. Mandou dois dos piratas de seu bando para a palmeira e deu-lhes a seguinte ordem: cada um deveria andar até uma rocha contando os passos. Chegando à rocha, eles deveriam girar 90º, um no sentido horário e outro no sentido anti-horário e andar uma distância igual à que a respectiva rocha estava da palmeira. Nenhum dos piratas se molhou. Os dois piratas ficaram parados e Barba-Ruiva enterrou o tesouro exatamente a meio caminho entre eles.[br]Por acaso, encontramos o documento onde isto estava descrito e resolvemos ir até a ilha à procura do tesouro. Lá encontramos as rochas junto à água, mas, infelizmente, a palmeira havia desaparecido, provavelmente derrubada por um furacão.  Como a praia agora é um destino turístico conhecido, não podemos andar e escavar por todo o lado sem levantar suspeitas. A única hipótese é aproveitar uma noite, antes de amanhecer, e fazer apenas um buraco. Onde devemos escavar para descobrir o tesouro?[/justify]
Reflexão inicial
É possível resolver o problema? Por que?
Crie a situação do problema no GeoGebra. Caso tenha dificuldades use as orientações no PDF.
O problema do tesouro dos piratas
Pergunta 1
[justify]A história conta que, quando foram à ilha, não viram mais a palmeira, correto? Faça o seguinte:[br]Aperte a tecla ESC e modifique a Palmeira de lugar. O que acontece com a posição que o tesouro foi enterrado? [/justify]
Pergunta 2
Mas o que é isso? Mágica? Faça mais um pouco de movimento. Veja se a posição em que o tesouro foi enterrado muda. A que conclusão chega? Para encontrar o tesouro a palmeira será necessária? Por quê?
Pergunta 3
De posse dessa informação, que instrução você poderia dar para ajudar a encontrar onde o tesouro estava enterrado?
Justifique
Justifique o problema.
– Jorge Cássio

1.2.

–

1.3.

–

2.

Problemas da OBMEP

  • 1. RESOLUÇÃO DE UM PROBLEMA COM O USO DE DIFERENTES FERRAMENTAS DO GEOGEBRA - (resolução 1)
  • 2. RESOLUÇÃO DE UM PROBLEMA COM O USO DE DIFERENTES FERRAMENTAS DO GEOGEBRA - (resolução 2)
  • 3. RESOLUÇÃO DE UM PROBLEMA COM O USO DE DIFERENTES FERRAMENTAS DO GEOGEBRA
  • 4. RESOLUÇÃO DE UM PROBLEMA COM O USO DE DIFERENTES FERRAMENTAS DO GEOGEBRA - (resolução 3)

2.1.

RESOLUÇÃO DE UM PROBLEMA COM O USO DE DIFERENTES FERRAMENTAS DO GEOGEBRA - (resolução 1)

– Sérgio Dantas

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

Outros problemas

  • 1. Problema de Dido

3.1.

Problema de Dido

Na atividade sobre [url=https://www.geogebra.org/m/bcunzhc4]Área Máxima do Retângulo[/url] vimos que o quadrado é o polígono de quatro lados com perímetro fixo que tem a maior área. Essa ideia pode ser estendida para outros polígonos. Veremos como ela pode ser usada para explorar o Problema de Dido.
Contexto
[justify]A fazendeira Elisa comprou tela para fazer um cercado para as ovelhas na sua fazenda e na busca para encontrar o melhor formato para o cercado ela acaba conhecendo a princesa Dido. As duas descobrem que possuem algumas coisas em comum.[/justify]
Reflexão 1
Um pentágono regular e um hexágono regular possuem o mesmo perímetro. Qual deles tem a maior área?
Reflexão 2
Aumente o número de estacas para 100. Este polígono se aproxima de qual figura? Qual é a medida da área?
Cercar uma região
Reflexão 1
Qual é a maior área possível? Quais polígonos?
– Jorge Cássio

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