Will man aus der Ebene Ecke eine Raumecke machen, benötigt man mindestens drei Kanten, und diese drei Kanten müssen in der Ebene eine Lücke haben, das sogenannte [b]Winkeldefizit[/b]. Benutzt man dazu zunächst regelmäßige Polygone, entstehen auch regelmäßige Raumecken. Wie man bei den Platonischen Körpern gesehen hat, kann man aus regelmäßigen Dreiecken, Vierecken (Quadraten), und regelmäßigen Fünfecken die Körper [b][color=#f1c232]Tetraeder[/color][/b], [b][color=#a64d79]Hexaeder[/color][/b], [b][color=#38761d]Oktaeder[/color][/b], [color=#0000ff][b]Ikosaeder[/b][/color] und [b][color=#cc4125]Dodekaeder[/color][/b] bilden. Dass es nur diese fünf regelmäßigen Körper gibt, wusste schon Euklid, und er hat das auch mit den Winkeldefiziten begründet. Das nachfolgende Applet zeigt den Zusammenhang Der Winkeldefizite.