Vamos a analizar los elementos matemáticos del rosetón de la fachada del edificio de la antigua industria de arte Francesc Vidal, actual Col·legi Sagrat Cor, en Barcelona.[br][list][*]A continuación, tenemos una modelización suya, en la que se muestran los principales elementos. Podemos marcar/desmarcar las casillas, para visualizarlos mejor. ¿Cuáles identificas?[/*][*]Más abajo, podemos ver una fotografía del rosetón. ¿Consigues visualizar estos elementos en ella?[/*][/list]

Como en la mayoría de los rosetones, parte de su belleza se debe a la gran cantidad de simetrías que presentan.[br]Marcando la casilla correspondiente, podemos las líneas que definen estos ejes, que nos permitirán comprobar visualizar mejor las simetrías. [br][list=1][*]Tenemos [b]ejes de simetría[/b] para toda la figura. Pasando por el centro, tenemos ejes vertical, horizontal y en las dos diagonales.[br]También tenemos simetría [b]rotacional[/b], con giros de un cuarto de vuelta.[br][/*][*]pero también cada uno de los cuatro cuadrados que hacen de esquina del cuadrado mayor presentan los mismos tipos de simetría, pasando por los correspondientes centros de los cuadrados.[/*][/list]En particular, la combinación de estas simetrías da lugar a [br][list=1][*]simetría [b]central[/b] respecto el centro del rosetón, y también en los cuadrados, respecto su centro.[br][/*][*]Simetría [b]traslacional[/b] para los cuadrados de las esquinas, usando los vectores que conectan dos cualesquiera de sus centros.[/*][/list][br]También podemos resaltar la [b]cruz central[/b][br][list][*]Su interior está construido a partir de cuatro circunferencias tangentes entre sí, cuyos centros están en un cuadrado con centro la figura.[/*][*]Los extremos de la cruz están rematados con semicircunferencias tangentes a los lados de la cruz, que se rematan con arcos tangentes generados a partir de tres circunferencias tangentes, cuyos centros son vértices de sendos triángulos equiláteros, lo cual los dota de una simetría extra. En este caso, rotacional de un tercio de vuelta (marcar la casilla [i]circunferencias[/i], para visualizar la construcción en la que se basa, en la parte superior de la cruz).[/*][*]Entre ambos, confieren a la cruz central un aspecto simultáneo de cruz [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Cruz_patada]patada[/url] y [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Cruz_(her%C3%A1ldica)#trebolada:~:text=de%20hierro.-,Cruz%20trebolada,-Es%20aquella%20con]trebolada[/url].[br][/*][*]Por último, la distancia entre la cruz y el borde de la circunferencia exterior está adornada mediante arcos tangentes a la cruz con centro en los vértices de los cuadrados y apertura la medida del lado. [br]El vano que dejan está forrado en piedra (marcar la casilla [i]rellenos[/i] para visualizarlo).[/*][/list][br]En la [b]zona central[/b], [br][list][*]tenemos una cuadrícula de 3x3 cuadrados. Las piezas centrales forman la cruz, y hemos comentado también las simetrías de las esquinas.[/*][*]Los arcos interiores de esas esquinas se obtienen a partir de cuatro circunferencias tangentes con vértices en un cuadrado de lados paralelos a los ejes. Para el arco, solo se utiliza un cuarto de la circunferencia, y parte de los vanos correspondientes se adornan forrándolos en piedra (marcar la casilla [i]rellenos[/i] para visualizarlo).[/*][*]Además, esta casilla 3x3 hace que aparezca una segunda circunferencia "auxiliar" que pasa por el centro del rosetón y los centros de los cuadrados de las esquinas, dotando de mayor armonía a la construcción.[br][/*][/list]Como curiosidad, si nos fijamos en la foto original, veremos que los elementos de las vidrieras también van a juego con la construcción. Por ejemplo marcando los diferentes centros de la figura y sus ejes.

Utilizando la información anterior, y visualizando la propia modelización. ¿Te atreves a hacer parte de ella?[br]Por ejemplo, partiendo de las circunferencias interior y exterior, podemos construir, por orden de dificultad:[br][list=1][*]la cuadrícula de 3x3 cuadrados que alberga el resto de la construcción.[/*][*]Los extremos curvos de la cruz.[/*][*]Los arcos de la parte interior de la cruz central.[br][/*][*]Los trebolados de los extremos de la cruz.[/*][*]Las 4 circunferencias que hay en cada extremo del panel de 3x3 cuadrado. Luego, seleccionar en ellas los arcos que se utilizan.[/*][*]No es necesario hacer el relleno de los vanos. Es bastante más complicado, pues GeoGebra no tiene comandos para "colorear regiones". En [url=https://www.geogebra.org/m/chckebbd]este applet[/url] hay información sobre cómo podemos realizarlo.[br][/*][/list]

La antigua industria fue obra del arquitecto Josep Vilaseca Casanovas y la iglesia (1881) y el convento (1892-94), son de Enric Sagnier Villavecchia.