[b][color=#ff0000]In due triangoli congruenti ABC e A'B'C' prolunga i lati AB e A'B', rispettivamente dalla parte di B e B', di due segmenti congruenti BD e B'D'. Dimostra che CD[/color][/b][math]\cong[/math][b][color=#ff0000]C'D'.[/color][/b][br][br][i][u]Riformuliamo il teorema sotto forma di implicazione logica[/u]:[br][/i]"Se i due triangoli ............e..............sono congruenti e se il prolungamento BD dellato AB, dalla parte di B, è...............al prolungamento................del lato....................., dalla parte di B', allora...............è ..........................a................"
Per dimostrare la congruenza dei segmenti CD e C'D' cosa è necessario dimostrare?
Dobbiamo dimostrare la congruenza di due triangoli di cui essi sono i lati.
E' possibile scegliere, in base alle ipotesi del teorema, tra le due coppie di triangoli ADC e A'D'C' o BDC e B'D'C'. Consideriamo i triangoli ADC e A'D'C':[br][list][*]AC[math]\cong[/math]........... per .....................................[/*][*]l'angolo CAD[math]\cong[/math].................. per .....................................[/*][*]AD[math]\cong[/math].............. perchè..............di segmenti congruenti per............................................[/*][/list]
Pertanto ADC[math]\cong[/math].....................per il ........................................................di congruenza.[br]In particolare,..........................[math]\cong[/math]..................................