Didaktik der Geometrie, Sekundarstufe (Modul 5)

Jürgen Roth, Sep 27, 2023

Didaktik der Geometrie

Table of Contents

  1. (1) Ziele und Inhalte
    1. Fußball aus Sechsecken?
    2. Alternative zum Polya-Stöpsel
    3. Verdecktes Viereck
    4. Dreiecksgrundformen
  2. (2) Begriffsbildung
    1. Gelenkdreieck aus Lochstreifen
    2. Gelenkviereck aus Lochstreifen
    3. Schnittfigur von Parallelstreifen
    4. Winkel an Geradenkreuzungen
    5. Geometrische Abbildungen
    6. Prisma - Genetische Definition
    7. Schnittfigur von Parallelstreifen
    8. Kreis und Gerade - Gemeinsame Symmetrieachse
    9. Pantograf
    10. Jakobsstab - Variante B - 2017 - Simulation 5
    11. Zentrische Streckung
    12. Von Zuckerwürfeln und Schwimmbecken - Variante A - Simulation 3
    13. More Tangram Challenges
    14. Flächeninhalt Dreieck
    15. Fläche eines Kreises
    16. Parallelogramm: Flächeninhaltsformel herleiten
    17. Quadervolumen
    18. Kugelvolumen mit Cavalieri
    19. Vierecke: Begriffshierarchie
    20. Dreiecksgrundformen
    21. Geometrische Abbildungen
    22. Kongruenzabbildungen?
    23. Thaleskreis - Winkeltypen
  3. (3) Konstruieren
    1. Einen Winkel antragen
    2. Parallelen konstruieren (1)
    3. Konstruiere die Mittelsenkrechte !
    4. Parallelen konstruieren (1)
    5. Konstruiere die Winkelhalbierende !
    6. Fälle das Lot von P auf g !
    7. Konstruiere die Senkrechte zu g durch P !
    8. Umkreiskonstruktion beim Dreieck
    9. Dreieck: Inkreiskonstruktion
    10. Dreiecksungleichung
    11. Konstruktionsaufgabe 2
    12. Konstruktionsaufgabe 2 Lösung
    13. Dreieck: Umkreiskonstruktion
    14. Dreieck: Inkreiskonstruktion
    15. Ellipse - Leitkreiskonstruktion
    16. Konstruktionsaufgabe 1
  4. (4) Argumentieren und Beweisen
    1. Dreieck - Innenwinkelsumme
    2. Innenwinkelsumme im Dreieck: Winkelverschiebung
    3. Satz des Pythagoras - Abbildungsbeweis
    4. Stuhl der Braut - Zerlegungsbeweis zum Satz des Pythagoras
    5. Altindischer Ergänzungsbeweis zum Satz des Pythagoras
    6. Wurzelspirale
    7. Quadratur des Rechtecks 1
    8. Quadratur des Rechtecks 2
    9. Quadrate über Dreiecksseiten erforschen
  5. (5) Problemlösen
    1. Konstruktionsaufgabe 1
    2. Konstruktionsaufgabe 2
    3. Konstruktionsaufgabe 2 Lösung
    4. Dreieck - Was stimmt hier nicht?
  6. (6) Entdeckendes Lernen
    1. Quader kippen
    2. Überlappende Quadrate

1.

(1) Ziele und Inhalte

  • 1. Fußball aus Sechsecken?
  • 2. Alternative zum Polya-Stöpsel
  • 3. Verdecktes Viereck
  • 4. Dreiecksgrundformen

1.1.

Fußball aus Sechsecken?

– Jürgen Roth

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

(2) Begriffsbildung

  • 1. Gelenkdreieck aus Lochstreifen
  • 2. Gelenkviereck aus Lochstreifen
  • 3. Schnittfigur von Parallelstreifen
  • 4. Winkel an Geradenkreuzungen
  • 5. Geometrische Abbildungen
  • 6. Prisma - Genetische Definition
  • 7. Schnittfigur von Parallelstreifen
  • 8. Kreis und Gerade - Gemeinsame Symmetrieachse
  • 9. Pantograf
  • 10. Jakobsstab - Variante B - 2017 - Simulation 5
  • 11. Zentrische Streckung
  • 12. Von Zuckerwürfeln und Schwimmbecken - Variante A - Simulation 3
  • 13. More Tangram Challenges
  • 14. Flächeninhalt Dreieck
  • 15. Fläche eines Kreises
  • 16. Parallelogramm: Flächeninhaltsformel herleiten
  • 17. Quadervolumen
  • 18. Kugelvolumen mit Cavalieri
  • 19. Vierecke: Begriffshierarchie
  • 20. Dreiecksgrundformen
  • 21. Geometrische Abbildungen
  • 22. Kongruenzabbildungen?
  • 23. Thaleskreis - Winkeltypen

2.1.

Gelenkdreieck aus Lochstreifen

– Jürgen Roth

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

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2.9.

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2.10.

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2.11.

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2.12.

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2.13.

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2.14.

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2.15.

–

2.16.

–

2.17.

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2.18.

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2.19.

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2.20.

–

2.21.

–

2.22.

–

2.23.

–

3.

(3) Konstruieren

  • 1. Einen Winkel antragen
  • 2. Parallelen konstruieren (1)
  • 3. Konstruiere die Mittelsenkrechte !
  • 4. Parallelen konstruieren (1)
  • 5. Konstruiere die Winkelhalbierende !
  • 6. Fälle das Lot von P auf g !
  • 7. Konstruiere die Senkrechte zu g durch P !
  • 8. Umkreiskonstruktion beim Dreieck
  • 9. Dreieck: Inkreiskonstruktion
  • 10. Dreiecksungleichung
  • 11. Konstruktionsaufgabe 2
  • 12. Konstruktionsaufgabe 2 Lösung
  • 13. Dreieck: Umkreiskonstruktion
  • 14. Dreieck: Inkreiskonstruktion
  • 15. Ellipse - Leitkreiskonstruktion
  • 16. Konstruktionsaufgabe 1

3.1.

Einen Winkel antragen

– Wolfgang Wengler

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

3.10.

–

3.11.

–

3.12.

–

3.13.

–

3.14.

–

3.15.

–

3.16.

–

4.

(4) Argumentieren und Beweisen

  • 1. Dreieck - Innenwinkelsumme
  • 2. Innenwinkelsumme im Dreieck: Winkelverschiebung
  • 3. Satz des Pythagoras - Abbildungsbeweis
  • 4. Stuhl der Braut - Zerlegungsbeweis zum Satz des Pythagoras
  • 5. Altindischer Ergänzungsbeweis zum Satz des Pythagoras
  • 6. Wurzelspirale
  • 7. Quadratur des Rechtecks 1
  • 8. Quadratur des Rechtecks 2
  • 9. Quadrate über Dreiecksseiten erforschen

4.1.

Dreieck - Innenwinkelsumme

– Jürgen Roth

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

5.

(5) Problemlösen

  • 1. Konstruktionsaufgabe 1
  • 2. Konstruktionsaufgabe 2
  • 3. Konstruktionsaufgabe 2 Lösung
  • 4. Dreieck - Was stimmt hier nicht?

5.1.

– Jürgen Roth

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

6.

(6) Entdeckendes Lernen

  • 1. Quader kippen
  • 2. Überlappende Quadrate

6.1.

Quader kippen

[b]Problem:[/b][list][*]Ein Glasquader wird teilweise mit Wasser gefüllt, auf einen Tisch gestellt und um eine seiner Bodenkanten gekippt.[br]Die Grenzflächen des Wassers nehmen beim Kippen verschiedene geometrische Formen an, die sich auch in ihren Ausmaßen verändern.[/*][*]Versuchen Sie so viele unveränderliche Beziehungen wie möglich bezüglich dieser Formen und deren Ausmaßen zu finden.[/*][*]Notieren Sie Ihre Entdeckungen und versuchen Sie sie zu begründen.[/*][/list][b][br]Hinweise:[/b][br][list][*]Das Gefäß lässt sich am [color=#ff0000]roten Punkt[/color] (rechts oben) kippen.[/*][*]Unter "Hinweise" finden sich Hinweise zu möglichen invarianten Beziehungen.[/*][/list]
– Jürgen Roth

6.2.

–

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