Fotos: [url=https://www.flickr.com/photos/wennaglas/]https://www.flickr.com/photos/wennaglas/[/url]
Aussichtsplattform
[b]Projekt MatemaTech[/b] Andreas Lindner, Sandra Reichenberger
Table of Contents
- Einführung
- Einführung
- Aufgabenstellung 1
- Gebogenes Glas
- Plattform mit Wendeltreppe
- Aufgabenstellung 2
- Größe der Plattform
- Forschungsfrage
- Forschungsfrage
Einführung
Ein besonderer Bereich der Glasarbeiten sind gebogene Gläser. WENNA GLAS ist ein international tätiger und hochspezialisierter Glasveredler aus Oberösterreich. ([url=https://www.wennaglas.com/]https://www.wennaglas.com[/url])[br]Deren Kompetenz und Leidenschaft liegt in der Entwicklung und Fertigung von gebogenem Glas.[br][br]Bestimmt kennst du viele Plätze, wo gebogenes Glas ähnlich wie in den Fotos oben verwendet wird.
Planung einer Aussichtsplattform
Für die folgende Unterrichtssequenz sollst du einige Planungen und Berechnungen für eine Aussichtsplattform durchführen.
Gebogenes Glas
Du siehst im Applet eine runde Aussichtsplattform, deren innere und äußere Brüstung (Geländer) aus Glas besteht.[br][br][i]Hinweis: Die Besucher können die Aussichtsplattform über eine Treppe erreichen, die in der Darstellung nicht eingezeichnet ist.[/i]
Arbeitsauftrag 1
Berechne den Materialbedarf für das Glas, wenn der Durchmesser der inneren Öffnung 2,5 m ist und die Plattform eine Breite von b = 2 m hat. Die Höhe der Brüstung beträgt 1,00 m (ÖNORM B5371).[br]
Arbeitsauftrag 2
Wenn die Plattform in einer Höhe von mehr als 12 m angebracht wird, muss die Brüstung mindestens 1,10 m hoch sein.[br]Um wie viel Prozent erhöht sich dadurch der Glasbedarf?
Größe der Plattform
Der Boden der Plattform ist aus Holz anstelle von Glas, da sonst manche Menschen den Turm aus Angst nicht betreten würden.
Arbeitsauftrag 1
Berechne die Flächeninhalt des Bodens, wenn der innere Öffnung der Plattform einen Durchmesser von 2,5 m und eine Breite von b = 2 m hat.
Arbeitsauftrag 2
Der Betreiber in Zukunft für doppelt so viele Besucher zugänglich machen und behauptet, dass bei einer Verdopplung der Breite auch der Flächeninhalt der Plattform verdoppelt würde.[br]Kann diese Behauptung stimmen?[br]Berechne dazu die fehlenden Werte in der Tabelle.[br]
Arbeitsauftrag 3
Wir betrachten nun nur den [b]Flächeninhalt eines Kreises[/b] und nicht von einem Kreisring.
Wie verändert sich eigentlich der Flächeninhalt, wenn man den Radius verändert (verdoppelt, verdreifacht, halbiert, ...)?[br][br]Kreuze die korrekte(n) Aussage(n) an!
Forschungsfrage
Der Durchmesser der inneren Öffnung beträgt 2,5 m und die Plattform hat eine Breite von B = 2 m. [br]Bei welcher Breite wird der Flächeninhalt der Plattform tatsächlich verdoppelt?
Arbeitsauftrag 1
Finde die Lösung durch Probieren mithilfe des Applets.
Arbeitsauftrag 2
Kannst du die durch Probieren gefundene Lösung auch berechnen?[br][br]Wie muss B verändert werden, wenn der innere Radius r = 1,25 m unverändert bleibt?[br][br][i]Hinweis:[/i][br][math]2\cdot A_1=\left(\left(1,25+B\right)^2-1,25^2\right)\cdot\pi[/math]
Arbeitsauftrag 3
Vielleicht kannst du auch eine allgemeine Lösung für das Problem finden.[br][br]Dazu werden folgende Annahmen getroffen:[br][list][*]Der innere Radius r bleibt unverändert 1,25 m.[/*][*]Nur die Breite der Plattform wird verändert, das heißt der Radius des äußeren Kreises R (=r+B) wird verändert. [/*][/list][br]Wie muss sich der äußere Radius R verändern, damit der Flächeninhalt A[sub]1[/sub] der Plattform verdoppelt wird?[br][br][i]Hinweis:[br][/i][math]A_1=\left(R^2-r^2\right)\pi[/math][br][math]A_2=2\cdot A_1=\left(\left(k\cdot R\right)^2-r^2\right)\pi[/math]