F2V: recursos dinâmicos para Cálculo

Raiane Lemke, Wellerson Davi, Jul 8, 2018

Produto Educacional desenvolvido por Raiane Lemke, sob orientação de Ivanete Zuchi Siple, no mestrado profissional do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências, Matemática e Tecnologias - PPGCEMT, da Universidade do Estado de Santa Catarina. Abordamos funções reais de duas variáveis de maneira geral, depois derivadas parciais e algumas de suas aplicações. Este material está relacionado à dissertação: "Funções reais de duas variáveis e GeoGebra: um livro dinâmico para o ensino de Cálculo".

Table of Contents

  1. Apresentação
    1. 1.1 Apresentação
    2. 1.2 Sobre as autoras
    3. 1.3 Descrição do produto educacional
    4. 1.4 Ícones
    5. 1.5 Introdução
    6. 1.6 Inserção (ou não) de novas tecnologias em sala de aula
  2. Sistema de coordenadas retangulares no espaço
    1. 2.1 Objetivo
    2. 2.2 Relembrando...
    3. 2.3 Pergunta 1
    4. 2.4 Sistema de eixos 3D
    5. 2.5 Origem da palavra abcissa, ordenada e cota
    6. 2.6 Exercício 1
    7. 2.7 OA: representação do ponto P(2,3,4)
    8. 2.8 Como representar um ponto no espaço
    9. 2.9 OA: Sistema de coordenadas retangulares no espaço
    10. 2.10 Como inserir um ponto no GeoGebra
    11. 2.11 Atividade 1
    12. 2.12 Exercício 2
    13. 2.13 Materiais
  3. Funções de duas variáveis: introdução
    1. 3.1 Objetivos
    2. 3.2 Funções de uma variável
    3. 3.3 Função de várias variáveis: definição
    4. 3.4 Pergunta 1
    5. 3.5 Exemplos de F2V
    6. 3.6 Observe as imagens a seguir
    7. 3.7 Pergunta 2
    8. 3.8 Pergunta 3
    9. 3.9 Outras construções
    10. 3.10 Obras arquitetônicas: paraboloide hiperbólico
    11. 3.11 Modelagem 3D no GeoGebra
    12. 3.12 Pergunta 4
    13. 3.13 Materiais
  4. Funções de duas variáveis: domínio, gráfico e curvas de nível
    1. 4.1 Objetivos
    2. 4.2 Funções de várias variáveis e domínio
    3. 4.3 Curvas de nível
    4. 4.4 OA: curvas de nível
    5. 4.5 Gráfico de funções de duas variáveis
    6. 4.6 Exemplo: construindo o gráfico de uma função
    7. 4.7 Exercício 1: domínio
    8. 4.8 Exercício 2: gráficos
    9. 4.9 Exercício 3: gráficos
  5. Funções de duas variáveis no GeoGebra
    1. 5.1 Objetivos
    2. 5.2 Relembrando - definições
    3. 5.3 Funções de duas variáveis no GeoGebra
    4. 5.4 Atividade 1
    5. 5.5 Materiais
  6. Paraboloide hiperbólico
    1. 6.1 Objetivos
    2. 6.2 Paraboloide hiperbólico
    3. 6.3 Pergunta 1
    4. 6.4 Batata Pringles e sela
    5. 6.5 OA: Batata Pringles
    6. 6.6 Paraboloide hiperbólico no GeoGebra
    7. 6.7 Atividade 1
    8. 6.8 OA: Batata Pringles
    9. 6.9 Materiais
  7. Funções de duas variáveis: algumas aplicações
    1. 7.1 Objetivo
    2. 7.2 Exemplos de funções de duas variáveis
    3. 7.3 Área do retângulo
    4. 7.4 (15.3) OA: área do retângulo
    5. 7.5 Área de um retângulo
    6. 7.6 Pressão de um gás ideal
    7. 7.7 Poluente
    8. 7.8 Índice de Massa Corporal: IMC
    9. 7.9 OA: IMC
  8. Garrafa de Klein
    1. 8.1 Objetivo
    2. 8.2 Garrafa de Klein
    3. 8.3 OA: Garrafa de Klein: animação
    4. 8.4 OA: Ponto na garrafa de Klein
    5. 8.5 Garrafa de Klein
  9. Quádricas no GeoGebra
    1. 9.1 Objetivos
    2. 9.2 Quádricas
    3. 9.3 Gps e esfera
    4. 9.4 Pergunta 1
    5. 9.5 Esferas no GeoGebra
    6. 9.6 Quádricas e arquitetura
    7. 9.7 Quádricas centradas
    8. 9.8 Paraboloides
    9. 9.9 Cilindros retos
    10. 9.10 Cones elípticos
    11. 9.11 Quádricas no GeoGebra
    12. 9.12 Materiais
  10. Arquitetura e funções de duas variáveis
    1. 10.1 Objetivo e apresentação
    2. 10.2 Catedral Metropolitana Nossa Senhora Aparecida
    3. 10.3 Catedral Metropolitana Nossa Senhora Aparecida
    4. 10.4 Catedral de Brasília
    5. 10.5 Sala de Exposição Tema Istambul
    6. 10.6 Estádio poliesportivo Scotiabank Saddledome
    7. 10.7 Edifício Infosys
    8. 10.8 Pirâmides do Museu do Louvre
    9. 10.9 Igreja São Francisco de Assis
    10. 10.10 Spaceship Earth
    11. 10.11 Grande Teatro Nacional da China
    12. 10.12 Ópera de Sydney
    13. 10.13 Disco Voador de Niterói
    14. 10.14 Palácio das Artes Rainha Sofia
    15. 10.15 Heydar Aliyev Center
  11. Derivadas parciais: introdução
    1. 11.1 Objetivos
    2. 11.2 Derivadas no cálculo 1
    3. 11.3 Definição de derivadas parciais
    4. 11.4 OA: Calculadora de derivadas parciais de 1ª ordem
    5. 11.5 Exercício 1
    6. 11.6 Derivadas de ordem superior
    7. 11.7 OA: Calculadora de derivadas parciais de 2ª ordem
    8. 11.8 Como calcular derivadas parciais no GeoGebra
  12. Interpretação geométrica de derivadas parciais
    1. 12.1 Objetivos
    2. 12.2 Reta tangente: cálculo 1
    3. 12.3 Interpretação geométrica de derivadas parciais
    4. 12.4 Derivadas parciais: Interpretação geométrica
    5. 12.5 Dicas para usar o OA Plano tangente
    6. 12.6 OA: plano tangente
    7. 12.7 Atividades
  13. Derivada parcial como taxa de variação
    1. 13.1 Objetivos
    2. 13.2 Taxa de variação: cálculo 1
    3. 13.3 Exercício 1
    4. 13.4 Pergunta 1
    5. 13.5 Definição: regra da cadeia
    6. 13.6 Diagrama: regra da cadeia
    7. 13.7 Pergunta 2
    8. 13.8 Taxa de variação: cálculo 2
    9. 13.9 Exercício 2
    10. 13.10 Exercício 3
    11. 13.11 Pergunta 3
    12. 13.12 Produção de areia
    13. 13.13 Situação problema: questão 1
    14. 13.14 Situação problema: questão 2
    15. 13.15 OA: monte cônico
    16. 13.16 Situação problema: questão 3
    17. 13.17 Monte cônico
    18. 13.18 Situação problema: comentário
    19. 13.19 Outros questionamentos e simulações
    20. 13.20 Materiais
  14. Sugestões de avaliação
    1. 14.1 Trabalho
    2. 14.2 Avaliação no ambiente computacional
  15. Conexões com o ensino médio
    1. 15.1 Objetivo
    2. 15.2 Cálculo no Ensino Médio
    3. 7.4 (15.3) OA: área do retângulo
    4. 15.4 OA: volume da esfera
  16. Manuais
    1. 16.1 Manual do GeoGebra
    2. 16.2 Produto educacional
    3. 16.3 Como criar um GeoGebraBook
  17. Algumas considerações e perspectivas
    1. 17.1 Algumas considerações e perspectivas
  18. Deixe sua opinião
    1. 18.1 Opinião
    2. 18.2 Opiniões do produto educacional apresentado em 2016

1.

Apresentação

  • 1. 1.1 Apresentação
  • 2. 1.2 Sobre as autoras
  • 3. 1.3 Descrição do produto educacional
  • 4. 1.4 Ícones
  • 5. 1.5 Introdução
  • 6. 1.6 Inserção (ou não) de novas tecnologias em sala de aula

1.1.

–

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

2.

Sistema de coordenadas retangulares no espaço

  • 1. 2.1 Objetivo
  • 2. 2.2 Relembrando...
  • 3. 2.3 Pergunta 1
  • 4. 2.4 Sistema de eixos 3D
  • 5. 2.5 Origem da palavra abcissa, ordenada e cota
  • 6. 2.6 Exercício 1
  • 7. 2.7 OA: representação do ponto P(2,3,4)
  • 8. 2.8 Como representar um ponto no espaço
  • 9. 2.9 OA: Sistema de coordenadas retangulares no espaço
  • 10. 2.10 Como inserir um ponto no GeoGebra
  • 11. 2.11 Atividade 1
  • 12. 2.12 Exercício 2
  • 13. 2.13 Materiais

2.1.

–

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

2.11.

–

2.12.

–

2.13.

–

3.

Funções de duas variáveis: introdução

  • 1. 3.1 Objetivos
  • 2. 3.2 Funções de uma variável
  • 3. 3.3 Função de várias variáveis: definição
  • 4. 3.4 Pergunta 1
  • 5. 3.5 Exemplos de F2V
  • 6. 3.6 Observe as imagens a seguir
  • 7. 3.7 Pergunta 2
  • 8. 3.8 Pergunta 3
  • 9. 3.9 Outras construções
  • 10. 3.10 Obras arquitetônicas: paraboloide hiperbólico
  • 11. 3.11 Modelagem 3D no GeoGebra
  • 12. 3.12 Pergunta 4
  • 13. 3.13 Materiais

3.1.

–

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

3.10.

–

3.11.

–

3.12.

–

3.13.

–

4.

Funções de duas variáveis: domínio, gráfico e curvas de nível

  • 1. 4.1 Objetivos
  • 2. 4.2 Funções de várias variáveis e domínio
  • 3. 4.3 Curvas de nível
  • 4. 4.4 OA: curvas de nível
  • 5. 4.5 Gráfico de funções de duas variáveis
  • 6. 4.6 Exemplo: construindo o gráfico de uma função
  • 7. 4.7 Exercício 1: domínio
  • 8. 4.8 Exercício 2: gráficos
  • 9. 4.9 Exercício 3: gráficos

4.1.

–

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

5.

Funções de duas variáveis no GeoGebra

  • 1. 5.1 Objetivos
  • 2. 5.2 Relembrando - definições
  • 3. 5.3 Funções de duas variáveis no GeoGebra
  • 4. 5.4 Atividade 1
  • 5. 5.5 Materiais

5.1.

–

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

6.

Paraboloide hiperbólico

  • 1. 6.1 Objetivos
  • 2. 6.2 Paraboloide hiperbólico
  • 3. 6.3 Pergunta 1
  • 4. 6.4 Batata Pringles e sela
  • 5. 6.5 OA: Batata Pringles
  • 6. 6.6 Paraboloide hiperbólico no GeoGebra
  • 7. 6.7 Atividade 1
  • 8. 6.8 OA: Batata Pringles
  • 9. 6.9 Materiais

6.1.

–

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

6.9.

–

7.

Funções de duas variáveis: algumas aplicações

  • 1. 7.1 Objetivo
  • 2. 7.2 Exemplos de funções de duas variáveis
  • 3. 7.3 Área do retângulo
  • 4. 7.4 (15.3) OA: área do retângulo
  • 5. 7.5 Área de um retângulo
  • 6. 7.6 Pressão de um gás ideal
  • 7. 7.7 Poluente
  • 8. 7.8 Índice de Massa Corporal: IMC
  • 9. 7.9 OA: IMC

7.1.

–

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

7.7.

–

7.8.

–

7.9.

–

8.

Garrafa de Klein

  • 1. 8.1 Objetivo
  • 2. 8.2 Garrafa de Klein
  • 3. 8.3 OA: Garrafa de Klein: animação
  • 4. 8.4 OA: Ponto na garrafa de Klein
  • 5. 8.5 Garrafa de Klein

8.1.

–

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

9.

Quádricas no GeoGebra

  • 1. 9.1 Objetivos
  • 2. 9.2 Quádricas
  • 3. 9.3 Gps e esfera
  • 4. 9.4 Pergunta 1
  • 5. 9.5 Esferas no GeoGebra
  • 6. 9.6 Quádricas e arquitetura
  • 7. 9.7 Quádricas centradas
  • 8. 9.8 Paraboloides
  • 9. 9.9 Cilindros retos
  • 10. 9.10 Cones elípticos
  • 11. 9.11 Quádricas no GeoGebra
  • 12. 9.12 Materiais

9.1.

–

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

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9.5.

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9.6.

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9.7.

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9.8.

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9.9.

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9.10.

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9.11.

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9.12.

–

10.

Arquitetura e funções de duas variáveis

Respostas dos alunos da turma de CDI 2 (2017.01) do CCT-UDESC à seguinte questão proposta: "Escolher uma construção que possua em sua estrutura o gráfico de uma função real de 2 variáveis reais e redigir um texto sobre a construção pesquisada, abordando os seguintes itens: sua história, criador, localização, imagens, e se possível, utilizar algum software para representar a superfície encontrada."

  • 1. 10.1 Objetivo e apresentação
  • 2. 10.2 Catedral Metropolitana Nossa Senhora Aparecida
  • 3. 10.3 Catedral Metropolitana Nossa Senhora Aparecida
  • 4. 10.4 Catedral de Brasília
  • 5. 10.5 Sala de Exposição Tema Istambul
  • 6. 10.6 Estádio poliesportivo Scotiabank Saddledome
  • 7. 10.7 Edifício Infosys
  • 8. 10.8 Pirâmides do Museu do Louvre
  • 9. 10.9 Igreja São Francisco de Assis
  • 10. 10.10 Spaceship Earth
  • 11. 10.11 Grande Teatro Nacional da China
  • 12. 10.12 Ópera de Sydney
  • 13. 10.13 Disco Voador de Niterói
  • 14. 10.14 Palácio das Artes Rainha Sofia
  • 15. 10.15 Heydar Aliyev Center

10.1.

–

10.2.

–

10.3.

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10.4.

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10.5.

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10.6.

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10.7.

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10.8.

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10.9.

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10.10.

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10.11.

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10.12.

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10.13.

–

10.14.

–

10.15.

–

11.

Derivadas parciais: introdução

  • 1. 11.1 Objetivos
  • 2. 11.2 Derivadas no cálculo 1
  • 3. 11.3 Definição de derivadas parciais
  • 4. 11.4 OA: Calculadora de derivadas parciais de 1ª ordem
  • 5. 11.5 Exercício 1
  • 6. 11.6 Derivadas de ordem superior
  • 7. 11.7 OA: Calculadora de derivadas parciais de 2ª ordem
  • 8. 11.8 Como calcular derivadas parciais no GeoGebra

11.1.

–

11.2.

–

11.3.

–

11.4.

–

11.5.

–

11.6.

–

11.7.

–

11.8.

–

12.

Interpretação geométrica de derivadas parciais

  • 1. 12.1 Objetivos
  • 2. 12.2 Reta tangente: cálculo 1
  • 3. 12.3 Interpretação geométrica de derivadas parciais
  • 4. 12.4 Derivadas parciais: Interpretação geométrica
  • 5. 12.5 Dicas para usar o OA Plano tangente
  • 6. 12.6 OA: plano tangente
  • 7. 12.7 Atividades

12.1.

–

12.2.

–

12.3.

–

12.4.

–

12.5.

–

12.6.

–

12.7.

–

13.

Derivada parcial como taxa de variação

  • 1. 13.1 Objetivos
  • 2. 13.2 Taxa de variação: cálculo 1
  • 3. 13.3 Exercício 1
  • 4. 13.4 Pergunta 1
  • 5. 13.5 Definição: regra da cadeia
  • 6. 13.6 Diagrama: regra da cadeia
  • 7. 13.7 Pergunta 2
  • 8. 13.8 Taxa de variação: cálculo 2
  • 9. 13.9 Exercício 2
  • 10. 13.10 Exercício 3
  • 11. 13.11 Pergunta 3
  • 12. 13.12 Produção de areia
  • 13. 13.13 Situação problema: questão 1
  • 14. 13.14 Situação problema: questão 2
  • 15. 13.15 OA: monte cônico
  • 16. 13.16 Situação problema: questão 3
  • 17. 13.17 Monte cônico
  • 18. 13.18 Situação problema: comentário
  • 19. 13.19 Outros questionamentos e simulações
  • 20. 13.20 Materiais

13.1.

–

13.2.

–

13.3.

–

13.4.

–

13.5.

–

13.6.

–

13.7.

–

13.8.

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13.9.

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13.10.

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13.11.

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13.12.

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13.13.

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13.14.

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13.15.

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13.16.

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13.17.

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13.18.

–

13.19.

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13.20.

–

14.

Sugestões de avaliação

  • 1. 14.1 Trabalho
  • 2. 14.2 Avaliação no ambiente computacional

14.1.

–

14.2.

–

15.

Conexões com o ensino médio

  • 1. 15.1 Objetivo
  • 2. 15.2 Cálculo no Ensino Médio
  • 3. 7.4 (15.3) OA: área do retângulo
  • 4. 15.4 OA: volume da esfera

15.1.

–

15.2.

–

15.3.

–

15.4.

–

16.

Manuais

  • 1. 16.1 Manual do GeoGebra
  • 2. 16.2 Produto educacional
  • 3. 16.3 Como criar um GeoGebraBook

16.1.

–

16.2.

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16.3.

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17.

Algumas considerações e perspectivas

  • 1. 17.1 Algumas considerações e perspectivas

17.1.

–

18.

Deixe sua opinião

  • 1. 18.1 Opinião
  • 2. 18.2 Opiniões do produto educacional apresentado em 2016

18.1.

–

18.2.

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Information