[size=85][size=85][right][size=50][size=50]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url]. [color=#ff7700][b](31.Dezember 2020)[br][/b][color=#000000]Diese Seite ist auch eine Aktivität des [color=#980000][i][b]Geogebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/z8SGNzgV][color=#0000ff][u][b]Sechseck-Netze[/b][/u][/color][/url][color=#0000ff][u][b][/b][/u][/color][/color][/color][/size][/size][br][/right][/size]Quelle: [url=https://www.researchgate.net/publication/256762720_New_examples_of_hexagonal_webs_of_circles]Fedor Nilov "New examples of hexagonal webs of circles" sept 2013[/url] [br][color=#cc0000][u][b]Beispiel (a) [/b][/u][/color]:[br][/size][list][*][size=85]Die [color=#666666][i][b]Tangenten[/b][/i][/color] eines [color=#ff0000][i][b]Kreises[/b][/i][/color] [math]c[/math] und die [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] eines [color=#ff0000][i][b]parabolischen Kreisbüschels[/b][/i][/color], deren [color=#ff7700][i][b]Berührpunkt[/b][/i][/color] [br]der Mittelpunkt von [math]c[/math] ist, bilden ein [color=#ff7700][i][b]Sechseck-Netz[/b][/i][/color]. [br]Im Beispiel berühren die [color=#ff0000][i][b]parabolischen Kreise[/b][/i][/color] die [math]x[/math]-Achse.[/size][/*][/list][size=85][br]Der [color=#351C75][i][b]Berührort[/b][/i][/color] - das ist der Ort, in welchem die [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Bedingung[/b][/i][/color] nicht erfüllt ist, weil sich 2 Kreise aus den 3 Scharen berühren - [br]besteht aus dem [color=#ff0000][i][b]Kreis[/b][/i][/color], den 2 [color=#ff7700][i][b]Parallelen[/b][/i][/color] zur [math]x[/math]-Achse, welche den [color=#ff0000][i][b]Kreis[/b][/i][/color] berühren, und [math]\infty[/math], dem Schnittpunkt der Tangenten.[br][br][br]Ersetzt man den [/size][size=85][size=85][color=#ff0000][i][b]Kreis[/b][/i][/color][/size] durch eine [color=#ff7700][i][b]Ellipse[/b][/i][/color], so erhält man kein [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color].[br]Die Werte stimmen für [math]f\longrightarrow f'[/math] immer mehr überein! [/size]

[size=85][color=#cc0000][u][i][b]aber:[br][/b][/i][/u][/color]Ersetzt man den [i][b]Kreismittelpunkt[/b][/i] [b]0[/b] durch 2 zu [b]0[/b] [color=#BF9000][i][b]spiegelbildliche[/b][/i][/color] [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] [color=#00ff00][b]f[/b][/color], [color=#00ff00][b]f'[/b][/color], [br]und das [color=#ff0000][i][b]parabolische Kreisbüschel[/b][/i][/color] durch ein [color=#ff0000][i][b]elliptisches Kreisbüschel[/b][/i][/color] durch [color=#00ff00][b]f[/b][/color] und [color=#00ff00][b]f'[/b][/color],[br]so erhält man mit den [i][b]Tangenten[/b][/i] an die entstehende [color=#ff7700][i][b]Ellipse[/b][/i][/color] ein [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color] aus [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color]![br][br]Dieses [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color] aus [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] kommt in der Liste neuer [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netze[/b][/i][/color] von [color=#38761D][b]Fedor Nilov[/b][/color] nicht vor,[br]es gehört meines Wissens aber auch nicht zu den bisher bekannten [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netzen[/b][/i][/color]![br]Am Ende seines Artikels führt [/size][size=85][size=85][color=#38761D][b]Nilov[/b][/color][/size] den [color=#0000ff][i][b]Beweis[/b][/i][/color] für diese [color=#ff7700][i][b]Netz[/b][/i][/color] als offenes Problem an ([b]4.1.[/b] [i]Web transformation Problem[/i]).[br]Natürlich ist das rechnerische Ergebnis (auch mit 15 Stellen nach dem Komma!) kein [color=#0000ff][i][b]Beweis[/b][/i][/color] für das[br]Vorliegen eines [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netzes[/b][/i][/color]; als starke Unterstützung für die Richtigkeit der Vermutung kann man es aber werten![/size]

[size=85]Kein [b][i][color=#ff7700]6-Eck-Netz [/color][/i][/b]ergibt sich generell, wenn man [b][color=#cc0000]2[/color][/b] [b][i][color=#00ff00]Brennpunkt[/color][/i][/b]-[b][i][color=#ff0000]Kreisbüschel[/color][/i][/b] und eine Schar [b][i][color=#999999]doppelt-berührender[/color][/i][/b] [b][i][color=#ff0000]Kreise[/color][/i][/b] [br]oder [b][i][color=#ff0000]Tangenten[/color][/i][/b] zugrundelegt.[/size] [size=85][br]Auffällig aber ist, dass in diesen Fällen die [b][i][color=#ff7700]Netze[/color][/i][/b] oft [b][i][color=#ff7700]6-Eck-Netze[/color][/i][/b] zu sein scheinen, es aber nicht sind..[br]Die [b][i][color=#ff7700]6-Eck-Figuren[/color][/i][/b] schließen sich näherungsweise, aber eben nicht [b][i]exakt![/i][/b]![br] [math]\hookrightarrow[/math] [b][i][u][color=#0000ff][url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/yvjhyd8g]Keine 6-Eck-Netze[/url][/color][/u][/i][/b][/size]