[center][size=50][color=#cc0000]!!!! [/color] In diesem Applet sind die Begriffe "[color=#0000ff][i][b]elliptisch[/b][/i][/color]" und "[color=#ff0000][i][b]hyperbolisch[/b][/i][/color]" noch nicht korrigiert![/size] [size=50][color=#cc0000]!!!![/color][/size][/center]

[size=85]Zu zwei verschiedenen [color=#0000ff][b][i]Kreisen[/i] k[sub]1[/sub][/b][/color] und [color=#0000ff][b]k[sub]2[/sub][/b][/color] gibt es genau einen [color=#ff0000][i][b]Symmetriekreis [/b][/i][color=#000000](wenn die Kreise sich berühren [br]oder garnicht schneiden) bzw. genau zwei [color=#ff0000][i][b]Symmetriekreise[/b][/i][/color] (wenn die Kreise sich in 2 Punkten schneiden) [br]mit der Eigenschaft[/color][/color]: [br][list][*]die Spiegelung an diesen [color=#ff0000][i][b]Symmetriekreisen[/b][/i][/color] vertauscht die beiden [color=#0000ff][i][b]Kreise[/b][/i][/color]. [/*][/list]Konstruiert werden können diese Symmetriekreise mit Hilfe von Tangenten, [color=#ff7700]Spiegelpunkten[/color] und [color=#6aa84f]Berührkreisen[/color].[br]Im Applet können die [color=#0000ff][i][b]Kreise[/b][/i][/color] als Ganzes oder mit Hilfe der [math]\circ[/math]-[color=#0000ff][i][b]Punkte[/b][/i][color=#000000] bewegt werden.[br]Die Aussage gilt auch, wenn einer oder beide [color=#0000ff][i][b]Kreise[/b][/i][/color] [color=#38761D][i][b]Geraden[/b][/i][/color] sind. Bei zwei sich schneidenden [color=#38761D][i][b]Geraden[/b][/i][/color] sind [br]die 2 "[color=#ff0000][i][b]Symmetriekreise[/b][/i][/color]" die [color=#38761D][i][b]Winkelhalbierenden[/b][/i][/color]![/color][/color][/size][color=#0000ff][color=#000000] [br][size=50]In [color=#980000][i][b]ge[icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle3.png[/icon]gebra[/b][/i][/color] gibt es beim Übergang von [color=#ff0000][i][b]Kreis[/b][/i][/color] zu [color=#38761D][i][b]Gerade [/b][/i][/color]mitunter Probleme, da es sich dann doch um 2 unterschiedliche Objekte handelt![/size][br][br][/color][/color][size=85][color=#0000ff][color=#000000]Zwei Kreise erzeugen ein Kreisbüschel. Die Spiegelungen an den Kreisen des polaren Kreisbüschels, also an den Kreisen, [br]die orthogonal sind zu den beiden vorgegebenen Kreisen, sind ebenfalls Symmetrieen der beiden Kreise: [br]sie sind invariant unter diesen Spiegelungen.[br][br]Im [color=#ff0000][i][b]hyperbolischen[/b][/i][/color] Fall, dh. für den Fall, dass die beiden Kreise sich nicht schneiden, gibt es eine 2.te Spiegelung, [br]welche die beiden Kreise vertauscht. Der dazugehörende Symmetriekreis ist allerdings imaginär.[br]Veranschaulichen kann man sich diese imaginäre Spiegelung, wenn man den [color=#ff00ff][b]orthogonalen Kreis durch B[/b][/color] betrachtet: [br]Spiegelt man in irgendeiner Reihenfolge nacheinander an den [color=#980000][b]3 paarweise orthogonalen Kreisen[/b][/color], [br][/color][/color]so werden die beiden vorgegebenen Kreise dadurch vertauscht.[/size][br][color=#0000ff][color=#000000][right][color=#980000][i][size=85][color=#980000][size=50]Diese Aktivität ist eine Seite des [b]geogebrabooks [url=https://www.geogebra.org/m/ajzpzrbj]Möbius-Werkzeuge circle tools[/url][/b] (November 2018)[/size][/color][/size][/i][/color][color=#0000ff][color=#000000][br][/color][/color][/right][/color][/color][color=#0000ff][color=#000000][size=50]Von den Symmetrien zweier Kreise handelt auch das geogebra-book [url=https://www.geogebra.org/m/Shfa6eUj][b]2 Kreise[/b][/url] [/size][/color][/color][size=50][color=#0000ff][color=#000000]und das [/color][/color][/size][color=#0000ff][color=#000000][color=#0000ff][color=#000000][color=#980000][size=50][b]geogebra-books[/b] [url=https://www.geogebra.org/m/efbe93k6]kugel-dreiecke[/url] (August 2018)[/size][/color][/color][/color][/color][/color]