Vamos analisar o significado dos números [math]a[/math] e [math]b[/math] da função do 1º grau [math]f\left(x\right)=ax+b[/math].[br][br] 1. [b]Significado de [/b][math]b[/math][br] [br]  Dada a função [math]y=ax+b[/math], com [math]a\ne0[/math], é imediato que para [math]x=0[/math] tem-se:[br][br]    [math]y=a\cdot\left(0\right)+b[/math][br][br]     [math]y=b[/math],[br]ou seja, [math]\left(0,b\right)\in f[/math].[br][br]

Então, o coeficiente [math]b[/math] indica o [b]ponto em que a reta corta o eixo das ordenadas (eixo y)[/b].[br][br] Ou seja, [math]b[/math] é o valor algébrico do segmento determinado pela origem e pelo ponto de interseção da reta com o eixo das ordenadas. Chamaremos este coeficiente de [b]coeficiente linear[/b].

2. [b]Significado de[/b] [math]a[/math][br][br] Consideremos os pontos [math]A\left(x_1,y_1\right)\in f[/math] e [math]B\left(x_2,y_2\right)\in f[/math].[br][br] [math]\left(x_1,y_1\right)\in f\Rightarrow y_1=ax_1+b[/math] I[br][br] [math]\left(x_2,y_2\right)\in f\Rightarrow y_2=ax_2+b[/math] II[br][br] Considerando as igualdades I e II e subtraindo-se membro a membro, temos:[br][br]      [math]y_2=ax_2+b[/math][br]      -[br]      [math]y_1=ax_1+b[/math] [br]    _____________________[br]     [math]y_2-y_1=a\left(x_2-x_1\right)[/math][br][br]      [math]a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}[/math]

Então, [math]a[/math] é a [b]razão entre os catetos do triângulo retângulo[/b] [math]ABB'[/math] da figura.[br][br] Observe que isto ocorre para quaisquer dois pontos escolhidos, uma vez que os triângulos formados são semelhantes.

Esta razão é constante para cada reta e depende só do ângulo que a reta forma com o semieixo positivo das abscissas (inclinação da reta).[br][br] [br][br]