Folgen können nicht nur durch die Angabe der einzelnen Folgenglieder aufgeschrieben, sondern auch durch einen Graphen veranschaulicht werden. [br]Man kann die Folge [math]\left(a_n\right)_{n\ge\mathbb{N}}[/math] mit [math]N\in\mathbb{N}_0[/math] veranschaulichen, indem jedes Wertepaar [math]\left(n|a_n\right)[/math] als Koordinatenpaar eines Punktes [math]P_n[/math] in der Ebene auffasst. Es entsteht so ein [b]Graph der Folge[/b] als eine [b]diskrete Funktion[/b].
Wir betrachten nun eine besondere Folge, die [b]harmonische Folge[/b]. Sie ist wie folgt definiert: [br][math]\left(\frac{1}{n}\right)_{n\ge1}=\left(1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5},...\right)[/math]
Wie ist das Grenzverhalten der harmonischen Folge? Nähern sich die Werte der Folge für große n einem Wert an? (Tipp: benutze das Applet)
Die Folge konvergiert gegen 0. Das heißt, dass sich die Folgenglieder für sehr große n immer weiter dem Wert 0 annähern.
Wir schauen uns nun eine zweite Folge an. [br][math]\left(-e^{-\left(x+1\right)}+2\right)_{n\ge1}[/math][br][br]Wie ist das Grenzverhalten dieser Funktion? (Tipp: Nutze dazu das Applet)[br]
Die Folge konvergiert gegen den Wert 2. Das heißt, dass sich die Folgenglieder für sehr große n immer weiter dem Wert 2 annähern.