[br]La retta r ha equazione:[br][center][math]y=-\frac{3}{2}x[/math][/center]Il punto P[list][*]appartiene alla retta r quindi:[/*][/list][center][math]y_P=-\frac{3}{2}x_P\longrightarrow P\left(x_P,-\frac{3}{2}x_P\right)[/math][/center][list][*]è tale che [math]\overline{OP}=\frac{\sqrt{13}}{2}[/math] quindi, per il teorema di Pitagora:[/*][/list][center][math]\overline{OP}^2=\overline{PA}^2+\overline{AO}^2[/math][/center][br]cioè[br][center][math]\frac{13}{4}=y_P^2+x_P^2[/math][/center]sostituendo:[br][math]\left(-\frac{3}{2}x_P\right)^2+x_P^2=\frac{13}{4}[/math][br][br][math]\frac{9}{4}x_P^2+x_P^2=\frac{13}{4}[/math][br][br][math]\frac{13}{4}x_P^2=\frac{13}{4}[/math][br][br][math]x_P^2=1[/math][br][br][math]x_P=\pm1[/math][br][br]Osserviamo che il problema è simmetrico, pertanto esistono due punti P che soddisfano le condizioni del problema:[br][br][math]P\left(-1,\frac{3}{2}\right)[/math] e [math]P'\left(1,-\frac{3}{2}\right)[/math][br]