Para la aplicación de lo establecido anteriormente se utilizarán ejercicios planteados en el texto Estadística y Muestreo del autor Ciro Martínez Bencardino.

Si la probabilidad de que un individuo sufra una reacción por una inyección de un determinado suero es 0,001, determinar la probabilidad que de un total de 2.000 individuos:[br][list=1][*]exactamente 3 tengan reacción.[br][/*][*]más de dos individuos tengan reacción.[br][/*][/list]

[b]1. Datos[/b]   [br][list][*]Se establece la muestra de 2000 individuos. n=2000[/*][*]La probabilidad de éxito esta determinada por 0,001. p=0,001.[/*][*]La media aritmética resulta de la multiplicación entre "n" y "p", por lo tanto [math]\lambda=2[/math].[/*][*]La condición de número de ocurrencia se establece exactamente en 3, es decir x=3.[/*][/list][br][b]Desarrollo[br][br][/b][math]P\left(x=3\right)=\frac{\lambda^x\ast e^{-\lambda}}{x!}[/math][br][br][math]P\left(x=3\right)=\frac{2^3\ast e^{-2}}{3!}[/math][br][br][math]P\left(x=3\right)=\frac{8\ast0,1353}{6}[/math][br][br][math]P\left(x=3\right)=0,1804[/math] Este valor se lo multiplica por 100 para expresarlo en forma de porcentaje[br][br][math]P\left(x=3\right)=18,04\%[/math]

[b]2. Datos[/b]   [br][list][*]Se establece la muestra de 2000 individuos. n=2000[/*][*]La probabilidad de éxito esta determinada por 0,001. p=0,001.[/*][*]La media aritmética resulta de la multiplicación entre "n" y "p", por lo tanto [math]\lambda=2[/math].[/*][*]La condición de número de ocurrencia se establece en más de 2, es decir [math]x>2[/math].[/*][/list][br][b]Desarrollo[br][br][/b]En este caso utilizamos el complemento de la variable para éxito, es decir tomamos los valores de las variables de fracaso.[math]P\left(x>2\right)=1-\left[P\left(x=0\right)+P\left(x=1\right)+P\left(x=2\right)\right][/math][br][br][math]P\left(x>2\right)=1-\left[\left(\frac{2^0\ast e^{-2}}{0!}\right)+\left(\frac{2^1\ast e^{-2}}{1!}\right)+\left(\frac{2^2\ast e^{-2}}{2!}\right)\right][/math][br][br][math]P\left(x>2\right)=1-\left(0,1353+0,2707+0,2707\right)[/math][br][br][math]P\left(x>2\right)=1-0,6767[/math] [br][br][math]P\left(x>2\right)=0,3233[/math] Este valor se lo multiplica por 100 para expresarlo en forma de porcentaje[br][br][math]P\left(x>2\right)=32,33\%[/math]

La probabilidad de que un cajero se equivoque en el pago de un cheque es de 0,0005. ¿ Cuál es la probabilidad de que en 800 cheques pagados por dicho cajero:[br][list=1][*]por lo menos se equivoque en el pago de tres cheques.[br][/*][*]máximo se equivoque en dos cheques?[/*][/list]

[b]1. Datos[/b]   [br][list][*]Se establece la muestra de 800 cheques. n=800[/*][*]La probabilidad de éxito esta determinada por 0,0005. p=0,0005.[/*][*]La media aritmética resulta de la multiplicación entre "n" y "p", por lo tanto [math]\lambda=0,4[/math].[/*][*]La condición de número de ocurrencia se establece en mayor igual a 3, es decir [math]x\ge3[/math].[/*][/list][br][b]Desarrollo[br][br][/b]En este caso utilizamos el complemento de la variable para éxito, es decir tomamos los valores de las variables de fracaso.[br][br][math]P\left(x\ge3\right)=1-\left[P\left(x=0\right)+P\left(x=1\right)+P\left(x=2\right)\right][/math][br][br][math]P\left(x\ge3\right)=1-\left[\left(\frac{0,4^0\ast e^{-0,4}}{0!}\right)+\left(\frac{0,4^1\ast e^{-0,4}}{1!}\right)+\left(\frac{0,4^2\ast e^{-0,4}}{2!}\right)\right][/math][br][br][math]P\left(x\ge3\right)=1-\left(0,6703+0,2681+0,0536\right)[/math][br][br][math]P\left(x\ge3\right)=1-0,992[/math] [br][br][math]P\left(x\ge3\right)=0,008[/math] Este valor se lo multiplica por 100 para expresarlo en forma de porcentaje[br][br][math]P\left(x\ge3\right)=0,8\%[/math]

[b]2. Datos[/b]   [br][list][*]Se establece la muestra de 800 cheques. n=800[/*][*]La probabilidad de éxito esta determinada por 0,0005. p=0,0005.[/*][*]La media aritmética resulta de la multiplicación entre "n" y "p", por lo tanto [math]\lambda=0,4[/math].[/*][*]La condición de número de ocurrencia se establece en máximo 2 cheques, es decir [math]x\le2[/math].[/*][/list][br][b]Desarrollo[br][/b][br][math]P\left(x\le2\right)=\left[P\left(x=0\right)+P\left(x=1\right)+P\left(x=2\right)\right][/math][br][br][math]P\left(x\le2\right)=\left(\frac{0,4^0\ast e^{-0,4}}{0!}\right)+\left(\frac{0,4^1\ast e^{-0,4}}{1!}\right)+\left(\frac{0,4^2\ast e^{-0,4}}{2!}\right)[/math][br][br][math]P\left(x\le2\right)=0,6703+0,2681+0,0536[/math][br][br][math]P\left(x\le2\right)=0,992[/math] Este valor se lo multiplica por 100 para expresarlo en forma de porcentaje[br][br][math]P\left(x\le2\right)=99,2\%[/math] [br]

El cierre de bancos por problemas financieros a ocurrido a razón de 5,7 clausuras por año,[br][list=1][*]encuentre la probabilidad de que ningún banco sea cerrado durante un período de cuatro meses,[br][/*][*]por lo menos un banco sea cerrado durante el semestre.[br][/*][/list]

[b]1. Datos[/b]   [list][*]La media aritmética se establece por 5,7, sin embargo para este literal se establece periodos de 4 meses, por lo tanto a la media aritmética general se la divide para le número de periodos de 4 meses existentes en el año, es decir para 3 periodos, por lo tanto [math]\lambda=1,9[/math].[/*][*]La condición de número de ocurrencia se establece en que ningún banco sea cerrado, es decir [math]x=0[/math].[/*][/list][b]Desarrollo[br][/b][br][math]P\left(x=0\right)=\left[P\left(x=0\right)\right][/math][br][br][math]P\left(x=0\right)=\left(\frac{1,9^0\ast e^{-1,9}}{0!}\right)[/math][br][br][math]P\left(x=0\right)=0,14957[/math] Este valor se lo multiplica por 100 para expresarlo en forma de porcentaje[br][br][math]P\left(x=0\right)=14,96\%[/math] [br][br]

[b]2. Datos[/b]   [list][*]La media aritmética general se establece por 5,7, sin embargo para este literal se establece periodos de 6 meses (semestres), por lo tanto a la media aritmética general se la divide para el número de periodos de 6 meses existentes en el año, es decir para 2 periodos, por lo tanto [math]\lambda=2,85[/math].[/*][*]La condición de número de ocurrencia se establece en que por lo menos un banco sea cerrado, es decir [math]x\ge1[/math].[/*][/list][b]Desarrollo[br][/b]En este caso tomamos el complemento de la variable de éxito, es decir, tomamos los valores de las variables de fracaso.[br][br][math]P\left(x\ge1\right)=1-\left[P\left(x=0\right)\right][/math][br][br][math]P\left(x\ge1\right)=1-\left(\frac{2,85^0\ast e^{-2,85}}{0!}\right)[/math][br][br][math]P\left(x\ge1\right)=1-0,0578[/math][br][br][math]P\left(x\ge1\right)=0,9422[/math] Este valor se lo multiplica por 100 para expresarlo en forma de porcentaje[br][br][math]P\left(x\ge1\right)=94,22\%[/math] [br][br]