Das [b]Volumen[/b] einer [b]Kugel [/b]mit Radius r kann mit der Formel [math]V=\frac{4r^3\pi}{3}[/math] berechnet werden.[br][br]Um zu verstehen, wie diese Formel zustande kommt, kannst du das unten gezeigte Applet verwenden.[br][br]Du kannst dir vorstellen, dass die Oberfläche der Kugel in viele kleine Vierecke unterteilt wird - ähnlich wie es bei einer Unterteilung durch das Raster des Gradnetzes der Erde mit Längen- und Breitenkreisen geschieht.[br]Über jeder kleinen [b]Grundfläche G[/b] kann eine [b]Pyramide [/b]mit der Spitze im Kugelmittelpunkt errichtet werden. [br]Die Summe aller Volumina der Pyramiden ergibt zusammen näherungsweise das Volumen der Kugel, und zwar umso genauer, je mehr Pyramiden für die Berechnung verwendet werden.[br][math]V_{Kugel}=V_1+V_2+...+V_n=\frac{G_1\cdot h}{3}+\frac{G_2\cdot h}{3}+...+\frac{G_n\cdot h}{3}[/math][br]Die Höhe h jeder Pyramide ist eine wenig kleiner als der Radius r der Kugel. Wenn du die Anzahl n der Pyramiden aber erhöhst, ist die Höhe jeder Pyramide fast gleich dem Radius r.[br][math]V_{Kugel}=\frac{G_1\cdot r}{3}+\frac{G_2\cdot r}{3}+...+\frac{G_n\cdot r}{3} = (G_1+G_2+...+G_n) \cdot \frac{r}{3}[/math][br]Die Summe aller Grundflächen der Pyramiden ergibt näherungsweise die Oberfläche der Kugel [math]O=4r^2 \pi[/math] und damit folgt[br][math]V_{Kugel} = (G_1+G_2+...+G_n) \cdot \frac{r}{3} = 4r^2 \pi \cdot \frac{r}{3} = \frac{4r^3\pi}{3}[/math][br][br][b]Aufgabe[/b][br]Verändere mit den Schiebereglern für [b][color=#ff0000]k[/color][/b] und [b][color=#0000ff]m[/color][/b] die Position der Pyramide.[br]Erhöhe die [b]Anzahl n[/b] der Unterteilungen[br][br]

[size=85][b]Literaturempfehlung[/b][/size][size=85][br]Boxhofer, Huber, Lischka, Panhuber (2019): mathematiX 4. Veritas: Linz.[/size]