Der projezierte Vektor liegt parallel zum einen Vektor. Ausserdem ist der Pfeil so lang, dass die Verbindungslinien zwischen je zwei Pfeilspitzen senkrecht aufeinander stehen.[br]Damit ergibt sich jeweils ein rechtwinkliges Dreieck, wobei der projezierte Vektor die Ankathete an den Zwischenwinkel [math]\alpha[/math] bildet und der andere Vektor die Hypothenuse darstellt. Damit kann die Länge des projezierten Vektors (wie angegeben) mit dem Kosinus berechnet werden.

Die Länge der Rechtecke entsprechen den Längen der jeweiligen anliegenden Vektoren [math]\vec{a}[/math] oder [math]\vec{b}[/math].[br]Die Breite der Rechtecke entspricht der Länge der Projektion des anderen Vektors auf den anliegenden Vektor. Diese Breite beträgt [math]\left|\vec{v}\right|\cdot\cos\left(\alpha\right)[/math].

Beide Flächen sind gleich gross. [br]Dies sieht man anhand der Formel [math]A=\left|\vec{a}\right|\cdot\left|\vec{b}\right|\cdot\cos\left(\alpha\right)=\left|\vec{b}\right|\cdot\left|\vec{a}\right|\cdot\cos\left(\alpha\right)[/math]

Das Skalarprodukt liefert eine gerichtete Fläche. Ist der Zwischenwinkel spitz, so ergibt sich die Fläche der "oberseite" des Rechtecks, ist der Winkel stumpf, so "sieht man " die Unterseite des Rechtecks, was mathematisch mit einem Minuszeichen dargestellt wird.

Das Skalarprodukt ist dann Null, wenn die beiden Vektoren senkrecht aufeinander stehen. Die Rechtecksflächen verschwinden dann, da der projezierte Vektor die Länge Null hat.[br]Das Skalarprodukt ist dann Maximal, wenn die beiden Vektoren parallel zueinander stehen. Dann ist der projezierte Vektor genau so lang wie der ursprüngliche Vektor und die Fläche wird maximal.