Como já mostrado nos capítulos anteriores, foi mostrado como uma reta (capítulo 2 e 3) se comporta no plano cartesiano e suas propriedades, assim como a circunferência (capítulo 4). Precisaremos das equações das mesmas, para relacioná-las algebricamente, comparando as posições entre elas através de suas respectivas equações no plano cartesiano.

Como explicado no item anterior (geometricamente), duas retas no plano possuem três posições relativas (considerando o caso [i]coincidentes[/i]):[br]- Retas paralelas: sejam as retas r e s, onde r // s (r paralela a s), seus coeficientes angulares serão iguais. Ex:  r : y = 2x+4, s : y = 2x+5. Podemos dizer que as suas equações não possuem pontos em comum. O que importa são os coeficientes angulares, o termo independente pode assumir qualquer valor real.[br]- Retas concorrentes: Duas retas r e s são ditas concorrentes, quando as suas equações possuem um único ponto em comum, basta os coeficientes angulares serem diferentes que elas se encontrarão. Ex: r : y = 3x+2, s : y = 5x+7 ► 3x+2=5x+7 ► 2-7=5x-3x ► -5=2x ► x= -5/2. Isso quer dizer que, quando o x for igual a -5/2, as duas retas se encontrarão exatamente nesse ponto. [br][u]Caso especial[/u]: Quando as retas forem perpendiculares, os coeficientes angulares serão simétricos e inversos, por ex: r : y = 2x - 3, y = -1/2x +8. 

Analogamente ao item de reta e reta, vamos analisar as posições a partir das equações.[br]Lembrando que a equação da circunferência é da forma (X-Xo)²+(Y-Yo)²=R².[br]- Reta tangente a circunferência:[br] Dada a circunferência X²+Y² = 4 (centro na origem) e a reta y=2. No ponto (0,2) a reta tangencia a circunferência (Tudo que acontece geometricamente já foi explicado no item anterior).[br]- Reta secante a circunferência:[br] Dada a circunferência   X² -2X + Y² -2Y= 2 (centrada no ponto (1,1)) e a reta y=x. [br]- Reta externa a circunferência:[br] Dada a circunferência X²+Y²=9 e a reta y=2x+50.

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