[math]\alpha+\gamma+\delta_1=\beta+\gamma+\delta_2\text{ bzw}.\text{ da }\delta_1=\delta_2\text{ folgt }\alpha=\beta.[/math]Der Kreis ist der Thaleskreis zur schwarzen Strecke. Damit beträgt das Winkelmaß der Winkel an der Kreislinie [math]\gamma=90°[/math]. [br]Winkel, welche an einer Geradenkreuzung gegenüber liegen, nennt man Scheitelwinkel. Scheitelwinkel sind gleich groß. Damit gilt für die beiden Innenwinkel [math]\delta_1\text{ und }\delta_2[/math]in den blauen Dreiecken [math]\delta_1=\delta_2[/math].[br]Durch die Innenwinkelsumme in den blauen Dreiecken gilt:[br][math]\alpha+\gamma+\delta_1=180°\text{ und }\beta+\gamma+\delta_2=180°[/math][br]und somit:[br][math]\alpha+\gamma+\delta_1=\beta+\gamma+\delta_2\text{ und da }\delta_1=\delta_2\text{ ist somit }\alpha=\beta.[/math][br][br]kurz:

z.B. [br]Das gelbe Dreieck im Kreisinneren ist ein rechtwinkliges Dreieck. [br]Die gelben größeren Dreiecke sind alle gleichschenklig-rechtwinklig. Ihre Basis ist ebenso lang wie eine Seite des blauen Vierecks. Die Fläche von vier gelben größeren Dreiecken ergibt genau die Fläche des blauen Vierecks.[br]Die Basiswinkel der Dreiecke müssen 45° sein. Damit ergibt sich für die Winkel des Vierecks ein rechter Winkel. [br]Dadurch, dass die Basis der Dreiecke so lang ist, wie alle vier Seiten, ist das Viereck ein Quadrat. [br]Die kleinen gelben Dreiecke ergeben die gleiche Fläche wie ein großes Dreieck. Die kleinen gelben Dreiecke sind ebenfalls gleichschenklig und rechtwinklig.