[right][size=50]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color][u][color=#0000ff][b] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url][/b][/color][/u]. [color=#ff7700][b](18. Juli. 2022)[/b][/color][br][color=#000000]Diese Seite ist auch eine Aktivität des [color=#ff7700][color=#000000][color=#980000][i][b]Geogebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/z8SGNzgV][color=#0000ff][u][b]Sechseck-Netz[/b][/u][/color][/url][/color][/color][/color][/size][/right]

[size=85][color=#980000][b]2[/b][/color]-teilige [color=#ff7700][i][b]bizirkulare Quartiken[/b][/i][/color] besitzen [color=#980000][b]4[/b][/color] paarweise [color=#0000ff][i][b]orthogonale[/b][/i][/color] [color=#BF9000][i][b]Symmetriekreise[/b][/i][/color][/size][size=85][size=85], einer davon ist imaginär[/size].[br]Zu jeder [color=#BF9000][i][b]Symmetrie[/b][/i][/color] existiert eine Schar [color=#999999][i][b]doppelt-berührender[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color].[br]Drei der Scharen liegen auf derselben Seite der [color=#ff7700][i][b]Quartik[/b][/i][/color], aus ihnen lassen sich [color=#9900ff][i][b]6-Eck-Netze[/b][/i][/color] aus [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] erzeugen:[br][math]\hookrightarrow[/math] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/Ug7ekXH8][color=#0000ff][u][i][b]Ein besonderes Dreiecksnetz aus Kreisen[/b][/i][/u][/color][/url].[br][br]Die [i][b]Kreise[/b][/i] der [b]4[/b].-ten Schar liegen [color=#B45F06][i][b]symmetrisch[/b][/i][/color] zu dem [color=#ff0000][i][b]Kreis[/b][/i][/color], auf welchem die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] liegen.[br]Entsprechend dem Applet oben bezeichnen wir diese Seite als das [color=#45818e][i][b]Innere[/b][/i][/color] der [color=#ff7700][i][b]Quartik[/b][/i][/color].[br][br]Durch jeden [color=#ff0000][i][b]Punkt[/b][/i][/color] im [/size][size=85][size=85][color=#45818e][i][b]Inneren[/b][/i][/color][/size] gehen genau [color=#980000][b]2[/b][/color] der [color=#999999][i][b]doppelt-berührenden[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] im [/size][size=85][size=85][size=85][color=#45818e][i][b]Inneren[/b][/i][/color][/size][/size], abgesehen von den [color=#ff0000][i][b]Punkten[/b][/i][/color] [br]auf dem achsensymmetrischen [color=#38761D][i][b]Brenn-Kreis[/b][/i][/color] durch die beiden im [/size][size=85][size=85][size=85][color=#45818e][i][b]Inneren[/b][/i][/color][/size][/size] liegenden [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color].[br][br]Die im [/size][size=85][size=85][size=85][color=#45818e][i][b]Inneren[/b][/i][/color][/size][/size] liegenden [/size][size=85][size=85][color=#999999][i][b]doppelt-berührenden[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color][/size] und die [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] durch die beiden [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color][br]erzeugen dann und nur dann ein [color=#9900ff][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color], wenn der [color=#38761D][i][b]Brenn-Kreis[/b][/i][/color] zugleich ein [color=#999999][i][b]Scheitelkreis[/b][/i][/color] ist![br]Nur unter dieser Voraussetzung zerfällt der [color=#cc0000][i][b]Berührort[/b][/i][/color] neben der [color=#ff7700][i][b]Quartik[/b][/i][/color] in [color=#980000][i][b]2[/b][/i][/color] [color=#0000ff][i][b]orthogonale[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color]:[br][br]Für [color=#ff7700][i][b]Ellipsen[/b][/i][/color] ließ sich dieser Sonderfall mit elementargeometrischen Konstruktionen nachprüfen. [math]\hookrightarrow[/math] [color=#0000ff][u][i][b][url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/nqt92fdp]F N (e) 6-Eck-Netz[/url][/b][/i][/u][/color][br]Für [color=#980000][b]1[/b][/color]-teilige [color=#ff7700][i][b]bizirkulare Quartiken[/b][/i][/color] diente zur Konstruktion der zugehörige [color=#0000ff][i][b]Leit-Kreis[/b][/i][/color]:[br][math]\hookrightarrow[/math] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/ds388yjg][color=#0000ff][u][i][b]Ein neues 6-Eck-Netz aus Kreisen 2[/b][/i][/u][/color][/url][br][br]Für den oben dargestellten Fall scheint eine geometrische Konstruktion schwer zu sein.[br]Wir haben die [/size][size=85][size=85][color=#999999][i][b]doppelt-berührenden[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color][/size] berechnet, für [color=#ff0000][i][b]Punkte[/b][/i][/color] im [/size][size=85][color=#999999][i][b]Inneren[/b][/i] [color=#000000]werden [/color][/color]die hindurchgehenden [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color][br]durch eine [color=#20124D][i][b]Gleichung[/b][/i][/color] mit genau [color=#980000][b]2[/b][/color] Lösungen bestimmt.[br][br]Die Rechnungen sind sehr aufwendig! Umso überraschender ist es, dass der [color=#9900ff][i][b]6-Eck-Fall[/b][/i][/color] noch immer [br]in fast [color=#980000][b]15[/b][/color]-stelliger Übereinstimmung überprüfbar ist![br][br]Die Rechnungen werden nachgeliefert![/size]