Eratòstenes i el radi de la Terra.
Per conèixer una mica sobre la història de la trigonometria farem primer aquesta activitat i després veurem un vídeo.
Eratóstenes i el radi de la Terra
A l’any 205 a. de J.C. l’actual Egipte era una colònia grega i Eratòstenes, que era el director de la Gran Biblioteca d’Alexandria, va observar que el dia 21 de juny, a les 12h del migdia els rajos de sol entraven perpendicular en un pou i per tant arribaven al centre de la Terra. És a dir, el Sol queia perpendicularment sobre Siena (en l’actualitat, Assuan), sense projectar cap ombra en els objectes. En canvi, el mateix dia i a la mateixa hora, a Alexandria, a 5.000 estadis (786 km) al nord de Siena, els rajos de Sol incidien formant un angle de 7,1º respecte a un pal perpendicular al terra (ho va fer utilitzant trigonometria). Amb això va deduir que la terra no era plana i va aprofitar-ho per calcular el radi de la Terra.[br][br]D’una banda va tenir en compte que els rajos de Sol que arribaven a les dues ciutats eren paral·lels. I va utilitzar un esquema com el següent:
1. Així l’angle que forma el raig del Sol amb el bastó d’Alexandria, 7,1º, és igual que l’angle que forma el raig sobre Siena amb la prolongació del bastó d’Alexandria Coneixent aquest angle i la longitud de l’arc que formava , va descobrir quin angle mesuraria un angle de 360 º . Quant mesura aquest arc utilitzant el mateix raonament que Eratòstenes?
2. A l'apartat anterior heu trobat la longitud de la circumferència. Utilitzeu aquesta dada per trobar el radi de la Terra.
3. La mesura acceptada avui en dia és de 6.371 km. Calculeu el percentatge d’error que va cometre Tales.[br][br][br]