[right][size=50]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#chapter/413711]Moebiusebene[/url].([color=#cc0000]November 2019[/color])[/size][br][/right][br][size=85]Die [color=#00ffff][i][b]Tangenten[/b][/i][/color] einer [color=#ff7700][i][b]Hyperbel[/b][/i][/color] erzeugen zusammen mit den [color=#e69138][i][b]Geraden durch einen Punkt[/b][/i][/color] ein [color=#ff0000][i][b]Sechseck-Gewebe[/b][/i][/color] aus Geraden.[br]Wählt man aus einem solchen [color=#ff0000][b][i]Netz[/i][/b][/color] ein [color=#ff7700][i][b]Sechseck[/b][/i][/color] (9 Geraden und 7+6 entstehende Schnittpunkte), so kann man durch [color=#9900ff][i][b]Bewegen eines weiteren Punktes[/b][/i][/color] [math]\odot[/math] auf einer der Geraden weitere [color=#ff0000][i][b]6-Eck-Netze[/b][/i][/color] aus Geraden erzeugen. Die Geraden sind nach dem [i][b]Satz von[/b][/i] [b]GRAF[/b] und [b]SAUER[/b] Tangenten an eine Kurve 3.-ter Klasse. (Siehe [math]\hookrightarrow[/math] die [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#chapter/413711]Aktivitäten in diesem Kapitel[/url]!)[br]Beweglich sind [color=#ff0000][i][b]2 Punkte[/b][/i][/color] des [color=#ff7700][i][b]Start-6-Ecks[/b][/i][/color], die [color=#00ff00][i][b]Hyperbel-Brennpunkte[/b][/i][color=#000000] und ein [color=#ff7700][i][b]Hyperbelpunkt[/b][/i][/color][/color][/color], der [color=#9900ff][i][b]weitere Punkt[/b][/i][/color] (durch den [color=#9900ff][b][i]Parameter[/i] t[/b][/color]).[br]Der [color=#ff0000][i][b]6-Eck-Mittelpunkt[/b][/i][/color] läßt sich mit der Geschwindigkeit [color=#ff0000][b]v[/b][/color] animieren: es entsteht ein "[b]CHAOS[/b]", welches sich meist nach einiger Zeit wieder zu einem [color=#ff0000][i][b]6-Eck-Muster[/b][/i][/color] ordnet (Geduld vorausgesetzt)![br][br][size=50][color=#0000ff][i][b]Von Ordnung zu CHAOS und wieder zurück: was geschieht hier eigentlich?[/b][/i][/color][br]Setzt man das [color=#ff0000][i][b]Gewebe aus [color=#00ffff]Geraden[/color][/b][/i][/color] (ca. 50) und [color=#ff0000][i][b]Punkten[/b][/i][/color] (ca. 150) in Bewegung, so bleibt es ein [color=#ff0000][i][b]Sechseck-Gewebe[/b][/i][/color]! D.h. die Geraden schneiden sich weiter in dem zu Beginn sichtbaren Muster - nur dass nun Schnittpunkte komplex imaginär werden können; oder die Muster liegen [color=#9900ff][i][b]mehrfach übereinander[/b][/i][/color]; oder Schnittpunkte fallen scheinbar zusammen oder verschwinden gegen [math]\infty[/math] . . . [br]Die [color=#00ffff][i][b]Geraden[/b][/i][/color] sind zu jedem Zeitpunkt weiterhin Tangenten an irgendeine Kurve 3.ter Klasse - zumindest näherungsweise! [br]Im Hintergrund werden ständig und ziemlich schnell [color=#00ffff][i][b]Verbindungsgeraden[/b][/i][/color] und [color=#ff0000][i][b]Schnittpunkte[/b][/i][/color] berechnet. Natürlich sind die Rechnungen nicht exakt, sondern mit [br]Rundungsfehlern behaftet. Umso erstaunlicher ist es, dass nach einiger Zeit das geordnete Muster vom Beginn sich wieder herzustellen scheint! Zumindest dürfte sich das Gewebe nicht allzuweit vom Anfangszustand entfernt haben (man teste es mit dem [color=#BF9000][i][b]reset-Knopf![/b][/i][/color])[br]Weitere Informationen hierzu: das [i][b]geogebra-book[/b][/i] [url=https://www.geogebra.org/m/z8SGNzgV][color=#0000ff][u][i][b]Sechseck-Netze[/b][/i][/u][/color][/url], speziell die Seite [color=#0000ff][u][i][b][url=https://www.geogebra.org/m/z8SGNzgV#material/AAjWA4WF]Kleine Gewebelehre[/url][/b][/i][/u][/color]; [br] und in diesem [color=#980000][i][b]book[/b][/i][/color] [u]Moebiusebene[/u] die Seite [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/csj65wmn][color=#0000ff][u][i][b]Grundlagen der Gewebelehre[/b][/i][/u][/color][/url].[br][/size][/size]