Construye un triángulo dados [math]AB=8[/math], [math]m\angle BAC=50^\circ[/math] y sabiendo que [math]\frac{AC}{BC}=\frac{3}{5}[/math][br][br]Lo primero que haremos será crear el punto [math]A[/math], trazaremos una circunferencia con centro en [math]A[/math] y radio 8.[br][math]B[/math] puede ser cualquier punto de la circunferencia.[br]Luego [math]AB=8[/math]

Encontraremos el lugar geométrico de todos los puntos [math]x[/math] tales que [math]m\angle BAx=50^\circ[/math] mediante la herramienta [i]Ángulo dada su amplitud[/i] y crearemos un rayo desde [math]A[/math]

Encontraremos el lugar geométrico de todos los puntos [math]C'[/math] que cumplan con [math]\frac{AC'}{BC'}=\frac{3}{5}[/math][br]Utilizaremos el motor Geogebra para conocer las coordenadas de [math]B[/math] mediante las funciones [math]x\left(\cdot\right)[/math] y [math]y\left(\cdot\right)[/math].[br]Sabemos [math]A=\left(0,0\right)[/math] y [math]B=\left(x\left(B\right),y\left(B\right)\right)[/math][br][math]5\cdot AC=3\cdot BC[/math][br]donde [math]AC=\sqrt{x^2+y^2}[/math] y [math]BC=\sqrt{\left(x-x\left(B\right)\right)^2+\left(y-y\left(B\right)\right)^2}[/math][br]Ahora, utilizaremos el cuadrado de la relación de distancia, esto es: [math]\text{[br]}25\cdot AC^2=9\cdot BC^2[/math][br][math]25\cdot\left(x^2+y^2\right)=9\cdot\left(\left(x-x\left(B\right)\right)^2+\left(y-y\left(B\right)\right)^2\right)[/math][br]Gracias a Geogebra y considerando que no es el objetivo del curso resolver esa igualdad ingresaremos sólo eso en la gráfica.

Interceptamos nuestra nueva circunferencia y nuestro rayo [math]AB'[/math] para finalmente obtener nuestro punto [math]C[/math]

Limpiando y parando los giros (sé que lo agradeces) finalmente tenemos