Gleichungen einer Ebene
Eigenständige Erarbeitung der Parameter- und Normalenform einer Ebene
Table of Contents
- Parameterform einer Ebene
- Veranschaulichung einer Ebene in Parameterform
- Ebenengleichung - Parameterform
- Normalenform einer Ebene
- Normalenform von Ebenen darstellen
Veranschaulichung einer Ebene in Parameterform
vorbereitende Arbeitsaufträge
[list=1][*]Leiten Sie aus Ihren Vorkenntnissen und dem Kontext der Betrachtung von Ebenen die Begriffe [i]Stützvektor [/i]und[i] Spannvektor [/i]her.[/*][*]Nutzen Sie diese Begriffe im Folgenden zur Beschreibung von Sachverhalten und zur Kommunikation über Ebenen im Raum.[/*][*]Stellen Sie Vermutungen an, wie ein beliebiger [color=#cc0000]Punkt X[/color], der in der dargestellten Ebene liegt, auf Grundlage gegebener Größen dargestellt werden kann.[br][/*][/list]
Der Stützvektor und die Spannvektoren können durch Ziehen an den Punkten A, B und C verändert werden.
Arbeitsaufträge
[list=1][*]Blenden Sie den [color=#cc0000]Punkt X[/color] ein.[/*][*]Prüfen Sie Ihre Vermutungen zur Darstellung des [color=#cc0000]Punktes X[/color], indem Sie den Stützvektor und die Spannvektoren sowie die Parameter s und t beliebig verändern.[/*][*]Stellen Sie auf Grundlage Ihrer Beobachtungen eine allgemeine Formel zur Darstellung der Ebene als Menge aller Punkte X auf.[/*][/list]
Normalenform von Ebenen darstellen
vorbereitende Arbeitsaufträge
[list=1][*]Benennen Sie die zentrale Eigenschaft des Normalenvektors [math]\vec{n}[/math], indem Sie zunächst am Punkt A ziehen und die Beziehung zwischen der Ebene und [math]\vec{n}[/math] beschreiben.[/*][*]Nutzen Sie im Folgenden den Normalenvektor zur Beschreibung von Sachverhalten und zur Kommunikation über Ebenen im Raum.[/*][*]Stellen Sie Vermutungen an, was für jeden beliebigen [color=#cc0000]Punkt X [/color]der Ebene in Beziehung zum Normalenvektor [math]\vec{n}[/math] gilt.[/*][/list]
Die Lage des Punktes X in der Ebene sowie die Lage der Ebene im Raum können durch Ziehen an den Punkten X und A verändert werden.
Arbeitsaufträge
[list=1][*]Verschieben Sie den [color=#cc0000]Punkt X [/color]beliebig in der Ebene.[/*][*]Prüfen Sie Ihre Vermutung, was für den [color=#cc0000]Punkt X[/color] in Beziehung zum Normalenvektor [math]\vec{n}[/math] gilt, indem Sie nach einer solchen Verschiebung die Darstellung jeweils von verschiedenen Seiten betrachten.[/*][*]Stellen Sie die beobachtete Beziehung zwischen allen Punkten[color=#cc0000] [/color]X und dem Normalenvektor [math]\vec{n}[/math] in einer Gleichung dar.[/*][/list]