Die [color=#ff7700]orange Kurve [/color]zeigt den Ausschnitt einer Parabel mit der Gleichung [math]y=-0.04\cdot x^2+0.4\cdot x+2[/math]. Sie beschreibt den Kurvenverlauf eines Volleyball-Angriffs. Die x-Achse beschreibt dabei den ebenen Boden des Spielfeldes (---). In 6 m Entfernung zum Schläger steht das Netz ( [b]|[/b] ).

a) Überlege dir zunächst eine sinnvolle Platzierung der y-Achse.[br]b) Ermittle anhand der angegebenen Gleichung die Höhe, in welcher Höhe wird der Volleyball geschlagen wird.[br]c) Bestimme die maximale Höhe des Balles.[br][br][b][i][u]ZUSATZ / Wdh.: [br][/u][/i][/b]d) Ermittle rechnerisch, in welcher Höhe der Ball das Netz passiert.[br][br][size=85][u][b]HILFE:[/b][/u][i] [br]Du kannst dir [/i]▢ [color=#0000ff]Achsen anzeigen[/color][i] lassen und/oder du gibst im Applet unten die Parabelgleichung ein und lässt dir die einzelnen Rechenschritte anzeigen.[/i][/size]

[quote][b][color=#9900ff][/color][/b][size=150][b][color=#9900ff][size=200][/size][/color][/b][size=200][icon]/images/ggb/toolbar/mode_pen.png[/icon] [b][u][color=#674ea7]Merke:[/color][/u][/b][/size][b][u][color=#674ea7][/color][/u][/b][br][/size]Gegeben ist die Parabelgleichung in der allgemeinen Form:[br][math]y=a\cdot x^2+b\cdot x+c[/math] mit [math]a\ne0[/math][br][br]Die x-Koordinate des Scheitels berechnet man mit [br][list][*]der Verschiebungsmethode und anschließendem Satz vom Nullprodukt,[/*][*]Hilfe der Umformung durch quadratische Ergänzung,[/*][*]der Formel: [math]x_S=-\frac{b}{2\cdot a}[/math].[/*][/list][br]Den y-Wert des Scheitels [math]y_S[/math] erhält man durch Einsetzen von [math]x_S[/math] in die Ausgangsgleichung.[/quote]

[icon]/images/ggb/toolbar/mode_showhidelabel.png[/icon] [b][u]Arbeitsauftrag:[/u][/b][br]Kontrolliere die Einstiegsaufgabe mithilfe der erarbeiteten Formel oder durch eines der beiden behandelten Verfahren (Verschiebungsmethode / quadratische Ergänzung).[br]Das folgende Applet hilft dir bei der schnellen Umrechnung von allg. Form in die Scheitelform:

[icon]/images/ggb/toolbar/mode_createtable.png[/icon] [b][u]Übung:[/u][/b][br]Ordne jeder Gleichung den passenden Scheitelpunkt zu - nutze zur Umrechnung eines der beiden behandelten Verfahren oder die Formel.[br]Bei Problemen kannst du gerne das Applet aus dem Arbeitsauftrag nutzen.[br][size=85]([u][b]TIPP:[/b][/u] Benutze [img]https://learningapps.org/style/fullscreenicon.png[/img] für den Vollbild-Modus)[/size]