Si considerino le seguenti funzioni: [math]f\left(x\right)=ax^2-x+b[/math] e [math]g\left(x\right)=\left(ax+b\right)e^{2x-x^2}[/math] .[br][br][list][*]Provare che, comunque scelti i valori di [i]a[/i] e [i]b[/i] in [math]\mathbb{R}[/math] con [math]a\ne0[/math], la funzione [i]g[/i] ammette un massimo e un minimo assoluti. Determinare i valori di [i]a[/i] e [i]b[/i] in corrispondenza dei quali i grafici delle due funzioni [i]f[/i] e [i]g[/i] si intersecano nel punto [math]A=\left(2,1\right)[/math][/*][*]Si assuma, d'ora in avanti, di avere [math]a=1[/math] e [math]b=-1[/math]. Studiare le due funzioni così ottenute, verificando che il grafico di [i]g[/i] ammette un centro di simmetria e che i grafici di [i]f[/i] e [i]g[/i] sono tangenti nel punto [math]B=\left(0,-1\right)[/math]. Determinare inoltre l'area della regione piana [i]S[/i] delimitata dai grafici delle funzioni [i]f[/i] e [i]g[/i]. [br][/*][/list]