Investiguem les característiques de les funcions polinòmiques.
Analitzeu el gràfic
Canvieu els valors dels coeficients i mireu com canvia el gràfic de la funció y = (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
Passaria el mateix si en comptes de 4 factors tipus (x-k) tinguessim més o tinguessim menys?
Observa ara el gràfic quan està multiplicat per un factor k.
Factor k
Canvien molt la forma de la funció quan la multipliquem per un coeficient k?
Punts de tall amb l'eix X
Canvien els punts de tall amb l'eix d'abscisses quan multipliquem la funció pel factor k?
Trobeu punts de tall
En quins punts tallarà a l'eix OX la gràfica de la funció [math]y=-5\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+4\right)[/math]?
Arrels
Si el polinomi l'anomenem p(x) i el tenim expressat com un producte de factors del tipus (x-a) com per exemple:[br]p(x) = k(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)....[br]Anomenem arrels als valors a, b, c...... i seran l'abscissa del punt de tall del polinomi amb l'eix OX.[br]És a dir la funció y = p(x) tallarà a (a,0), (b,0), (c,0)...[br]També seran la solució de l'equació p(x) = 0[br]O dit d'una altra manera. Si x = a és una arrel del polinomi p(x), complirà que p(a) = 0.[br]Per exemple si P(x) = 3(x-2)(x-1)[br]Les arrels són x = 2 i x = 1[br]P(2) = 3(2-2)(2-1) = 0[br]P(1) = 3(1-2)(1-1) = 0
Quines són les arrels del polinomi [math]p\left(x\right)=x\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)[/math]?
Resol l'equació 4x(x-2)(x+3)=0
Com buscaries els punts de tall amb OX de la funció y = [math]x^2-1[/math]?
I d'aquesta funció? [math]y=x^2+x[/math]
I d'aquesta funció [math]y=\text{2 - x - 2 x^2 + x^3}[/math]?
Amb les funcions quadràtiques ja vam veure que per trobar els punts de tall amb OX havíem de resoldre l'equació f(x) = 0. [br]El mateix es pot aplicar a qualsevol tipus de funció. Per tant ens interessa resoldre equacions polinòmiques o bé expressar la funció com el producte de factors del tipus (x-a). Això és el que s'anomena factoritzar un polinomi.