Funciones a trozos y tipos de discontinuidades

[size=100][size=150][b][color=#0b5394]Objetivo[/color][/b] [br][/size][/size][br]Entender de manera visual que es como esta compuesta una funciones a trozos y sus discontinuidades

[size=150][color=#0b5394][b]Duración de la actividad[/b][/color][/size][br][br]Aprox. 10-20 minutos

[b][color=#0b5394][size=150]Conceptos previos al tema[/size][/color][/b][br][br]Concepto de función[br]Dominio y Rango de funciones polinomiales y racionales

[b][size=150][color=#0b5394]Justificación[/color][/size][/b][br][br]Es importante que el estudiante tenga una idea visual de una función definida a trozos, ya que le ayudará a determinar o confirmar el dominio y rango de una función. [br][br]Saber como se determina el dominio y rango de las funciones permitirá que los estudiantes tengan buenas bases para avanzar a temas como continuidad y derivabilidad de funciones.

Ejemplo 1. Gráfica de una función a trozos

Con base en la gráfica del ejemplo 1, contesta el siguiente cuestionario

1. ¿Por cuantos "trozos" de funciones está definida la función f(x)?

2. ¿en que valores de x notas que la gráfica da un salto?

x=-3 y x=0 x=-3 y x=2 x=9 y x=0 x=9 y x=4

3. ¿Cuál es el dominio de la función f(x)?

Los reales excepto el -3 y 2 Los reales [math]\left(-\infty,9\right)[/math]

4. ¿Qué conjunto de valores en el eje y no están relacionados con ningún valor de x?

(-1,0) (4,9) [9, [math]\infty[/math])

5. ¿Que tipo de discontinuidad se observa en la gráfica?

Salto Finito Salto infinito Esencial Evitable

6. Al interactuar con el deslizador ¿Que ocurre cuando el punto rojo se encuentra en cerca el punto x= -3 y x=2?

Gráfica interactiva del ejemplo 1

Contesta, con ayuda de los deslizadores, las siguientes preguntas. Recuerda que puedes regresar a la posición original dando click en el ícono de reiniciar

7. Observa los puntos blancos y negros ¿Qué pasa cuando mueves los deslizadores?

solo cambia su abscisa solo cambian su ordenada

8. ¿Que significa que los puntos negros en cada trozo de la gráfica?

Es donde se da el salto Indican que la función no toca el punto exacto indican que la función toca el punto exacto Para diferenciar donde ser termina y continua la gráfica

9. ¿Que significan los puntos blancos en cada trozo de gráfica?

Para diferenciar donde termina y continua la gráfica indican que la función no toca el punto exacto Es donde se da el salto indican que la función toca el punto exacto

Ejemplo 2. Gráfica de función a trozos

Interactua con los deslizadores de cada funcion y observa lo que ocurre en cada caso

10. Explica porque en la gráfica roja porque el punto desaparece cuando x=1

11. En la gráfica azul, es posible colocar el punto deslizado en la imagen y=2? Justifica tu respuesta

12. Reflexiona el porque en la gráfica morada es un punto de discontinuidad

13. ¿Con que otro nombre se le conoce al salto infinito de la gráfica verde?

Evitable Oscilante Limite Asíntota