Durch die Punkte A und B verläuft die Gerade g.[br]Der Punkt P befindet sich nicht auf der Geraden.[br][br]Bestimmen Sie den Abstand des Punktes P zur Geraden g.

Definieren Sie im CAS alle drei Punkte und die zugehörigen Ortsvektoren. Notieren Sie die Ortsvektoren auch im Heft.

Jetzt definieren Sie einen Punkt R auf der Geraden durch die Punkte A und B ganz allgemein mit einem Parameter [math]\lambda[/math].[br][br]Später werden Sie den Parameter so bestimmen, dass der Abstand zwischen dem Punkt R und dem Punkt P minimal ist. Das ist dann der Fall, wenn der Verbindungsvektor zwischen den Punkten R und P senkrecht zur Geraden ist.[br][br]Jetzt schreiben Sie im CAS und im Heft erst einmal die Parameterform für den Ortsvektor [math]\vec{r}[/math] des Punktes R auf der Geraden g auf.

Der Differenzvektor \vec{d}=\vec{p}-\vec{r} verbindet die beiden Punkte R und P. Wenn man den Betrag [math]|\vec{d}|[/math] berechnet, dann errechnet man damit den Abstand der Punkte R und P.[br][br]Definieren Sie im CAS den Differenzvektor [math]\vec{d}[/math]

Der Abstand zwischen den Punkten R und P variiert, je nach dem Wert des Parameters [math]\lambda[/math].[br]Der Abstand zwischen dem Punkt P und der Geraden g ist der kürzeste mögliche Abstand zwischen R und P. Den hat man dann erreicht, wenn der Differenzvektor [math]\vec{d}[/math] senkrecht zur Geraden g ist.[br]Diese Bedingung kann man mithilfe des Skalarproduktes mathematisch formulieren.[br][br]Schreiben Sie die Bedingung auf, dass der Differenzvektor [math]\vec{d}[/math] senkrecht zur Geraden g sein soll.[br][br]Lösen Sie die entstandene Gleichung nach [math]\lambda[/math]

Den Wert, den Sie für [math]\lambda[/math] errechnet haben, setzen Sie nun in den Differenzvektor [math]\vec{d}[/math] ein und Sie berechnen den Betrag [math]|\vec{d}|[/math]. Damit haben Sie den Abstand zwischen der Geraden und dem Punkt P berechnet.