[b]HALLAR[br][br][math]Sen\left(3x\right)-3Sen\left(x\right)=?[/math][br][/b][br][b]SI[/b][br][br][math]Cos\left(3x\right)+3Cos\left(x\right)=\frac{3\sqrt{3}}{2}[/math][br][br][b]Reemplazamos Identidad del Ángulo Triple[/b][br][br][math]\left(4Cos^3\left(x\right)-3Cos\left(x\right)\right)+3Cos\left(x\right)=\frac{3\sqrt{3}}{2}[/math][br][br][math]4Cos^3\left(x\right)-3Cos\left(x\right)+3Cos\left(x\right)=\frac{3\sqrt{3}}{2}[/math][br][br][math]4Cos^3\left(x\right)=\frac{3\sqrt{3}}{2}[/math][br][br][math]Cos^3\left(x\right)=\frac{3\sqrt{3}}{8}[/math][br][br][math]Cos\left(x\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}[/math][br][br][math]Sen^2\left(x\right)+Cos^2\left(x\right)=1[/math][br][br][math]Sen^2\left(x\right)+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=1[/math][br][br][math]Sen\left(x\right)=\sqrt{\left(1-\frac{3}{4}\right)}=\sqrt{\left(\frac{1}{4}\right)}=\frac{1}{2}[/math][br][br][math]x\in ICuadrante[/math][br][br][math]Sen\left(3x\right)-3Sen\left(x\right)=-4\left(Sen\left(x\right)\right)^3=-4\left(\frac{1}{2}\right)^3=-\frac{4}{8}=-\frac{1}{2}[/math]

[size=100][b]Si :[br][/b][br][math]\theta=3\phi[/math][br][br][math]Tan\left(\theta\right)=x+1[/math][br][br][math]Tan\left(\phi\right)=x-1[/math][br][br][b]Hallar x :[br][br]Proceder con la Fómula de Tangente Suma de Ángulos[/b][br][b][br][math]Tan\left(3\phi\right)=Tan\left(\theta\right)[/math][br][br][/b][math]Tan\left(3\phi-\phi\right)=\frac{Tan\left(3\phi\right)-Tan\left(\phi\right)}{1+\left(Tan\left(3\phi\right)Tan\left(\phi\right)\right)}[/math][br][br][math]Tan\left(2\phi\right)=\frac{\left(x+1\right)-\left(x-1\right)}{1+\left(x+1\right)\left(x-1\right)}[/math][br][br][math]Tan\left(2\phi\right)=\frac{x+1-x+1}{1+x^2-1}=\frac{2}{x^2}[/math][br][br][b]COMPARAR CON [/b][math]Tan\left(2\phi\right)[/math][br][br][math]Tan\left(2\phi\right)=\frac{2Tan\left(\phi\right)}{1-\left(Tan^2\left(\phi\right)\right)}[/math][br][br][math]Tan\left(2\phi\right)=\frac{2\left(x-1\right)}{1-\left(x^2-2x+1\right)}=\frac{2\left(x-1\right)}{2x-x^2}[/math][br][br][b]IGUALAR[/b][br][br][math]\frac{2\left(x-1\right)}{2x-x^2}=\frac{2}{x^2}[/math][br][br][math]\frac{\left(x-1\right)}{2-x}=\frac{1}{x}[/math][br][br][math]x^2-x=2-x[/math][br][br][math]x^2=2[/math][br][br][math]x=\sqrt{2}[/math][/size]

[b]SI[/b][br][br][math]Tan\left(x+15\right)=\frac{1}{2}[/math][br][br][b]HALLAR [math]Tan\left(3x\right)[/math][/b][br][br][math]Tan\left(3x+45\right)=\frac{3\left(Tan\left(x+15\right)\right)-\left(Tan\left(x+15\right)\right)^3}{1-3\left(Tan\left(x+15\right)\right)^2}[/math][br][br][math]Tan\left(3x+45\right)=\frac{3\left(\frac{1}{2}\right)-\left(\frac{1}{2}\right)^3}{1-3\left(\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{11}{2}[/math][br][br][math]Tan\left(3x+45\right)=\frac{Tan\left(3x\right)+Tan\left(45\right)}{1-\left(Tan\left(3x\right)Tan\left(45\right)\right)}[/math][br][br][math]Tan\left(3x+45\right)=\frac{1+Tan\left(3x\right)}{1-Tan\left(3x\right)}=\frac{11}{2}[/math][br][br][math]\left(1+Tan\left(3x\right)\right)2=11\left(1-Tan\left(3x\right)\right)[/math][br][br][math]2+2Tan\left(3x\right)=11-11Tan\left(3x\right)[/math][br][br][math]13Tan\left(3x\right)=9[/math][br][br][math]Tan\left(3x\right)=\frac{9}{13}[/math]

[b]DEMOSTRAR LA IGUALDAD[br][br][math]Sen^6x+Cos^6x=1-3Sen^2xCos^2x[/math][br][br]RESOLUCIÓN[br][br][math]Sen^6x+Cos^6x=1-3\left(1-Cos^2x\right)Cos^2x[/math][br][br][math]Sen^6x=1-Cos^6x+3Cos^4x-3Cos^2x[/math][br][br][/b][math]Sen^6x=1-3Cos^2x+3Cos^4x-Cos^6x[/math][br][br][math]Sen^6x=\left(1-Cos^2x\right)^3[/math][br][br]APLICAMOS RAIZ CÚBICA PARA REDUCIR EL EXPONENTE[br][br][math]Sen^2x=1-Cos^2x[/math][br][br][math]PITAGORAS\longrightarrow Sen^2x+Cos^2x=1[/math]