En todos los casos, la estructura de la ecuación de la parábola tiene las siguientes características:[br]Existe solamente una variable al cuadrado ([math]x^2[/math]o bien [math]y^2[/math] ) y otra lineal.[br]El coeficiente de la variable lineal (4p) (el coeficiente es el 4) representa la proporción del lado recto con respecto de la distancia focal (debemos recordar que la distancia focal es la distancia entre el foco y[br]el vértice).[br]Pero además de lo anterior, desde el punto de vista de las estructuras algebraicas, la ecuación de la parábola es una ecuación de segundo grado, que puede expresarse en la forma general de ecuaciones de este tipo.[br]Ecuación de la parábola vertical [math]\left(x-h\right)^2=4p\left(y-k\right)[/math], al desarrollando el binomio y simplificando la ecuación anterior se tiene que [math]x^2+Ax+By+C=0[/math], la cual es precisamente la ecuación de segundo grado, haciendo [br][math]A=-2h[/math][br] [math]B=4p[/math][br] [math]C=4kp+h^2[/math][br] Para la ecuación de la parabola horizontal solo cambiamos los ejes de simetría paralela, de esta forma[math]\left(y-h\right)^2=4p\left(x-k\right)[/math] .[br][br][br][br]

Analicemos la ecuación de la parábola vertical y este análisis es análogo para la ecuación de la parábola horizontal.[br]Para poder construir la parábola con la ecuación, necesitamos las coordenadas del vértice,[br]si V(h,k), también se necesita las coordenadas de p que es la distancia del vértice, respecto al foco.[br]Con estas observaciones construiremos tres puntos cuales quiera en el eje x, y obtendremos su coordenada respecto al eje x.[br]sea H, K, P los puntos sobre el eje x, entonces para obtener su coordenada, en entrada escribiremos [br]h=x(H)[br]k=x(K)[br]p=x(P), con [math]P[/math] mayor que 0[br][br]

Teniendo ya el las coordenadas del vertice y la distancia del vértice respecto al foco, entonces escribimos en entrada la fórmula [math]\left(x-h\right)^2=4p\left(y-k\right)[/math], y así obtenemos la construcción de la parábola vertical, y análogamente la parábola horizontal.[br]