Sezione aurea, completamento quadrato

Bisogna trovare [math]\phi[/math][br][suggerimento [math]\overline{AB}=1[/math] , [math]x=\overline{AC}>0[/math] ].

Qual è l'equazione da risolvere?

x^2+x+1=0 1x=x(1-x) x^2 +x=1 x^2-x+1=0

[size=150][size=200]Dobbiamo risolvere l'equazione[/size] [math]x^2+x=1[/math][/size].[br]

1. Ricordando il completamento del quadrato, il primo membro è

[math]x^2+x=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}[/math] [math]x^2+x=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}[/math] [math]x^2+x=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}[/math] [math]x^2+x=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2[/math]

2. Sostituendo al primo membro quello che hai trovato nella precedente domanda:

[math]\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}=1[/math] [math]\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}=1[/math] [math]\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=1[/math] [math]\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}=1[/math]

3. Isola il quadrato:

[math]\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{3}{4}[/math] [math]\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=1[/math] [math]\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}[/math] [math]\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}[/math]

4. Fai la radice quadrata:

[math]\left(x-\frac{1}{2}\right)=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}[/math] [math]\left(x+\frac{1}{2}\right)=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}[/math] [math]\left(x-\frac{1}{2}\right)=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}[/math] [math]\left(x+\frac{1}{2}\right)=\pm\sqrt{1}[/math]

5. Isola [i]x[/i]:

[math]x=\frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{5}}{2}[/math] [math]x=-\frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{5}}{2}[/math] [math]x=\frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{3}}{2}[/math] [math]x=-\frac{1}{2}\pm\sqrt{1}[/math]

6. Ricorda che [math][/math] [math]\phi=\frac{\overline{AC}}{\overline{AB}}[/math] , [math]x=\overline{AC}[/math][br](più di una risposta)

[i]x[/i] è un numero reale positivo, [math]\phi[/math]è un numero reale qualunque [i]x[/i] è un numero reale positivo, [math]\phi[/math]è un numero reale positivo [i]x[/i] è la misura di un segmento, [i][math]\phi[/math] [/i]è un numero reale qualunque [math]\phi[/math] è un numero reale positivo, [i]x [/i]è la misura di un segmento [math]\phi[/math] è la misura di un segmento, [i]x [/i]è un numero reale qualunque

7. Trova la[i] x>0[/i]

[math]x=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}[/math] [math]x=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}[/math] [math]x=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}[/math] [math]x=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}[/math]

Sezione aurea, completamento quadrato

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